2013年湖南省高考数学试卷(文科)答案与解析

《2013年湖南省高考数学试卷(文科)答案与解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2013年湖南省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）（2013*湖南）复数z=i・（1+i）（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义.专题：计算题.分析：化简复数z,根据复数与复平而内点的对应关系可得答案.解答：解：z=i*（1+i）=-1+i,故复数z对应的点为（-1,1）,在复平面的第二象限，故选B.点评：本题考查复数的代数表示法及其几何意义，属基础题.2.（5分）（2013・湖

2、南）T

3、Kx<2）,B={x

4、x<2},判断集合A,B的包含关系，根据"谁小谁充分，谁大谁必要〃的原则，即可得到答案.解答：解：设A={x

5、l

6、x<2},VA£B,故TVxV2〃是“xV2〃成立的充分不必要条件.故选A.点评：本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件判断，其中熟练常握集合法判断充要条件的原则“谁小谁充分，谁大谁必要〃，是解答本题的关键.3.（5分）（

7、2013・湖南）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件,80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车I'可的产品中抽取了3件，则n=（）A.9B.10C.12D.13考点：分层抽样方法.专题：概率与统计.分析：甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6：4：3,求出丙车间生产产品所占的比例，从而求出n的值.解答：解：•・•甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是120,80,60,・・・甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6：4：3,丙车间生产产品所占的比例2,13因为样本中丙车间生产

8、产品有3件，占总产品的2,13所以样本容量冲3~亠13.13故选D.点评：本题主要考查了分层抽样方法，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.1.(5分)(2013*湖南)已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则g(1)等于()A.4B・3C・2D・1考点：奇偶性与单调性的综合.专题：函数的性质及应用.分析：由f(x)、g(x)的奇偶性可得关于f(1)、g(1)的方程组，消掉f(1)即可求得g(1).解答：解：由f(X)是奇函数，g(x)是偶函数

9、得，-f(1)+g(1)二2①，f(1)+g(1)=4②，由①②消掉f(1)得g(1)二3,故选B.点评：本题考查函数奇偶性及其应用，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法.2.(5分)(2013・湖南)在锐角△ABC中，角A,B所对的边长分别为“，b.若2asinB=V3b,则角A等于()A.兀B.兀C.71D.71"12TT考点：正弦定理.专题：计算题；解三角形.分析：利用正弦定理可求得sinA,结合题意可求得角A.解答：解：I•在Z^ABC中，2asinB=V3b,・•・由正弦定理二』—=2R得：2sinAsinB=V3sinB,sinAsinB・・・sinA&l,又AAB

10、C为锐角三角形，23故选D.点评：本题考查正弦定理，将“边〃化所対“角〃的正弦是关键，属于基础题.3.(5分)(2013*湖南)函数f(x)=lnx的图象与函数g(x)=x2-4x+4的图象的交点个数为()A.0B.1C・2D・3考点：根的存在性及根的个数判断；函数的图象.专题：函数的性质及应用.分析：在同一个坐标系屮，画出函数f(x)=lnx与函数g(x)=x2-4x+4=(x-2)2的图象，数形结合可得结论.解答：解：在同一个坐标系屮，画出函数f(x)=lnx与函数g(x)=x2-4x+4=(x-2)2的图象，如图所示：故函数f(x)=lnx的图象与函数g(x)=x2-4x+

11、4的图象的交点个数为2,故选C.点评：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了数形结合的数学思想，属于屮档题.1.(5分)(2013・湖南)己知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面枳为1的正方形，侧视图是一个面积为舅的矩形，则该正方体的正视图的面积等于()A.並B.1C.砲+1D.V2~22考点：简单空间图形的三视图.专题：计算题.分析：通过三视图判断正视图的形状，结合数据关系直接求出正视图的面积即可.解答：解：因为正方体的棱长为1,俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个