2015年湖南省高考文科数学试卷答案解析

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1、word格式文档2015年湖南省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）（2015•湖南）已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=（　　）　A．1+iB．1﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i分析：由条件利用两个复数代数形式的乘除法法则，求得z的值．解答：解：∵已知=1+i（i为虚数单位），∴z===﹣1﹣i，故选：D．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题．　2．（5分）（2015•湖南）在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1﹣35号，再用系数抽样方法从中抽

2、取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是（　　）　A．3B．4C．5D．6分析：对各数据分层为三个区间，然后根据系数抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，然后各层按照此比例抽取．解答：解：由已知，将个数据分为三个层次是[130，138]，[139，151]，[152，153]，根据系数抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，所以成绩在区间[139，151]中共有20名运动员，抽取人数为20×=4；故选B．点评：本题考查了茎叶图的认识以及利用系统抽样抽取个体的方法；关键是正确分层，明确抽取比例．　专业整理word格式文档3．（5分）（2015•湖南）设x∈R，则“x＞1

3、“是“x3＞1”的（　　）　A．充分不必要条件B．必要不充分条件　C．充要条件D．既不充分也不必要条件分析：利用充要条件的判断方法判断选项即可．解答：解：因为x∈R，“x＞1“⇔“x3＞1”，所以“x＞1“是“x3＞1”的充要条件．故选：C．点评：本题考查充要条件的判断，基本知识的考查．　4．（5分）（2015•湖南）若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为（　　）　A．﹣1B．0C．1D．2分析：由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得A（0，1）．∴z=2x﹣y的最小值为

4、2×0﹣1=﹣1．故选：A．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．　5．（5分）（2015•湖南）执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=（　　）专业整理word格式文档　A．B．C．D．解答：解：判断前i=1，n=3，s=0，第1次循环，S=，i=2，第2次循环，S=，i=3，第3次循环，S=，i=4，此时，i＞n，满足判断框的条件，结束循环，输出结果：S===故选：B点评：本题考查循环框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力　6．（5分）（2015•湖南）若双曲线﹣=1的一条渐近线经过点（3，﹣4），则此双曲线的离心率为（　　

5、）　A．B．C．D．分析：利用双曲线的渐近线方程经过的点，得到a、b关系式，然后求出双曲线的离心率即可．解答：解：双曲线﹣=1的一条渐近线经过点（3，﹣4），可得3b=4a，即9（c2﹣a2）=16a2，专业整理word格式文档解得=．故选：D．点评：本题考查双曲线的简单性质的应用，基本知识的考查．　7．（5分）（2015•湖南）若实数a，b满足+=，则ab的最小值为（　　）　A．B．2C．2D．4考点：基本不等式．菁优网版权所有专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：由+=，可判断a＞0，b＞0，然后利用基础不等式即可求解ab的最小值解答：解：∵+=，∴a＞0，b＞0，∵（当且仅当

6、b=2a时取等号），∴，解可得，ab，即ab的最小值为2，故选：C．点评：本题主要考查了基本不等式在求解最值中的简单应用，属于基础试题　8．（5分）（2015•湖南）设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是（　　）　A．奇函数，且在（0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1）上是减函数　C．偶函数，且在（0，1）上是增函数D．偶函数，且在（0，1）上是减函数考点：利用导数研究函数的单调性．菁优网版权所有专题：导数的综合应用．分析：求出好的定义域，判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可．解答：解：函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），函数的定义域为

7、（﹣1，1），函数f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]=﹣f（x），所以函数是奇函数．排除C，D，正确结果在A，B，只需判断特殊值的大小，即可推出选项，x=0时，f（0）=0；x=时，f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln3＞1，显然f（0）＜f（），函数是增函数，所以B错误，A正确．故选：A．点评：本题考查函数的奇偶性以及函数的单调性的判断与应用，考查计算能力．　专业整理word格式文档9．（5分）（2015