2009年上海市高考数学试卷(理科)答案与解析

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1、2009年上海市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）_1.（4分）（20（）9・上海）若复数z满足z（l+i）=l-i（I是虚数单位），则其共辘复数2i.【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算.【专题】计算题.【分析】本题考查的知识点是共轨复数的定义，由复数z满足z（1+i）=l-i,匹们可能使用待定系数法，设出z,构造方程，求出z值后，再根据共轨复数的定义，计算匚【解答】解：设z二a+bi,则T（a+bi）（1+i）=1-i,即a-b+（a+b）i=l-i,s（a_

2、b=1,Ia+b=-1解得a=0,b=-1,所以z=-i,P,故答案为i.【点评】求复数的共觇复数一般步骤是：先利用待定系数法设出未知的向暈，根据已知条件构造复数方程，根据复数相等的充要条件，转化为一个实数方程组，进而求出求知的复数,再根据共辘复数的定义，求出其共辘复数.2.（4分）（2009・上海）己知集合A={x

3、x

4、x>a},且AUB二R,则实数a的取值范围是叱1.【考点】集合关系中的参数取值问题.【专题】集合.【分析】利用数轴，在数轴上画出集合，数形结合求得两集合的并集.【解答】解:VA={x

5、x

6、},B={x

7、x>a},且AUB=R,如图，故当叱1时，命题成立.故答案为：a卫瓦XH4.3【考点】三阶矩阵.【专题】计算题.【分析】根据3阶行列式D的元素aij的余子式Mij附以符号（-1）旳后，叫做元素驹的代数余子式，所以4的余子式*彳加上（-1）*即为元素4的代数余子式，让其大于089列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范围

8、.【解答】解：依题意得，（-1）2*3>0,89即9x-24>0,解得x>卫，且xh4,3故答案为：x>—且xh43【点评】此题考查学生掌握三阶矩阵的代数余子式的定义，是一道基础题.1.（4分）（2009・上海）某算法的程序框如下图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式【考点】程序框图.【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是根据输入x值的不同，根据不同的式子计算函数值.即求分段函数的函数值.【解答】解：根据流程图所示的顺序，程序的作用是分段函数的函数值.其中输出量y与输入量x满足

9、的关系式是fx-2,x>l故答案为：，:>1I2X,x

10、反三角函数值表示）.【考点】异而直线及其所成的角.【专题】计算题.【分析】先通过平移将两条异血直线平移到同一个起点，得到的锐角或直角就是界面直线所成的角，在直角三角形中求出正切值，再用反三角函数值表示出这个角即可.【解答】解：先画出图形将AD平移到BC,则ZDiBC为异面直线BDi与AD所成角,BC=2,DiC=2屈tanZDiBC=V5，ZDiBC=arctanV5»故答案为arctan^5・【点评】本题主要考查了界血直线及其所成的角，以及解三角形的应用，属于基础题.2.（4分）（2009•上海）函数y=2cos2x+si

11、n2x的最小值是_1_.【考点】三角函数的最值.——【专题】计算题.【分析】先利用三角函数的二倍角公式化简函数，再利用公式asinx+bcosx=7a2+b2sin（x+0）化简三角函数，利用三角函数的有界性求出最小值.【解答】解：y=2cos2x+sin2x=l+cos2x+sin2x='+V2（~^cos2x+-^sin2x）—TT=1+V2sin（2x+—）当2x+^=2k兀-匹，有最小值1・V242故答案为1・V2【点评】本题考查三角函数的二倍角余弦公式将三角函数降幕、利用公式asinx+bcosx=Va2+b2si

12、n（x+B）化简二角函数•1.（4分）（2009•上海）某学校耍从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者,若用随机变量E表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望EE_¥_（结果用最简分数表示）.【考点】离散型随机变量的期望与方差.【专题】计算题.【分析】用随机变量E表示选出的志愿