[定稿]数列解题技巧归纳总结打印

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1、数列解题技巧归纳总结基础知识：1.数列、项的概念：按一定一次序排列的一列数,叫做数列，其中的每一个数叫做数列的项•2.数列的项的性质：①有序性；②确定性；③nJ重复性・3.数列的表示：通常用字母加右下角标表示数列的项，其中右下角标表示项的位置序号，因此数列的一般形式可以写成釦孔…，岔，（…），简记作&｝.其中弘是该数列的第▲项，列表法、图彖法、符号法、列举法、解析法、公式法（通项公式、递推公式、求和公式）都是表示数列的方法.4.数列的一般性质：①单调性；②周期性•5.数列的分类：①按项的数量分：有穷数列、无穷数列；②按相邻项的大小关系分：递增数列、递减数列、常数列、摆动数列、其他；③按项的

2、变化规律分：等滋数列、等比数列、具他：④按项的变化范围分：有界数列、无界数列.6.数列的通项公式：如果数列｛昂的第刀项❺与它的序号〃Z间的函数关系可以用一个公式②.之（刀）（用N或其有限子集｛1,2,3,…，n｝）来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式.数列的项是指数列中一个确定的数，是函数值，而序号是指数列中项的位置，是口变量的值.由通项公式町知数列的图象是一散点图,点的横坐标是_项的序号值,纵坐标是一各项的值.不是所有的数列都有通项公式，数列的通项公式在形式上未必唯-.7.数列的递推公式：如果已知数列｛/｝的笫一项（或前几项），几任一项弘与它的前一项弘】（或前几项日丹,ari-2,

3、…）间关系nJ'以用一个公式〈a）（尸2,3,…）（或毎n_pan_2）（/T,4,5,…）,…）來表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式•8.数列的求和公式：设$表示数列｛/｝和前刀项和，即S；二£qp+型+・・・+%如果$与项数〃之间的函数/=1关系可以用一个公式S二f（/7）（77二1,2,3,…）來表示,那么这个公式叫做这个数列的求和公式.9.通项公式与求和公式的关系：[S.（n=l）通项公式禺与求和公式$的关系可表示为：'k-5^（0>2）等差数列与等比数列:等差数列等比数列文字定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差是同一个常'数，那么这个数列就叫等差数列

4、，这个常数叫等差数列的公差。一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比是同一个常数，那么这个数列就叫等比数列，这个常数叫等比数列的公比。符号定义d曲-色=da,l+i=q（q丰0）5分类递增数列：d〉0递减数列：d<0常数数列：d=0递增数列：d]>0,g〉1或4v0,0vgv1递减数列：a】<0,q<1或a】>0,0<<7<1摆动数列：gvO常数数列：q=通项an=aA+（h-l）d=pn+q=am+（h-m）d其中p=d,q=ci_dn—[n—tn=a}q=aa（gHO）、八刖n刃（6+勺）讪一l）d2,S“=£=nai+2=PnqnSn=<0「）（少1）项和其屮=£

5、qna}lq=1）中项成等差的充要条件:2b=a+ca,b9c成等比的必要不充分条件：b2=ac等和性:等差数列｛%｝等积性：等比数列｛%｝若m+n=p+q则。加+。“=ap+aq若m+n=p+q则Q加=竹・ciq主要推论：若m+n=2p则Q加+an=推论：若m+n=2p则％•色=（d）〜性质an+k+an-k=2色%・an-k=（色）a}+an=a2+an_x=a.+an_2=--a，an=a2•色—1=°3・an-l=…即：首尾颠倒相加,则和相等BP：首尾颠倒相乘，则积相等1、等差数列中连续加项的和，组成的新数列1、等比数列中连续项的和,纟H成的新数列是等比数列。即：$”肿2”厂几，

6、$3加一％，…等比，是等差数列。即：具Sm，S2m~Sm，S3m~S2m，…等差，公差为公比为7"。m2d则有仏=3（%一几）2、从等比数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等比数列c2、从等差数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等并数列。如1：。]卫4，。7，知），…（下标成等差数列）如：apa4,d7,a10,••-（下标成等差数列）3、等比,贝叽如｝，｛如-i｝，他｝3、{。”}，{仇}等差，贝（1{a2n}»{a2/i-l}»也等比。其中204、等比数列的通项公式类似于〃的指数函数，它{K+M，{Pan+Qbn}也等差。n即：％=cq",其中c=）4、等差数列｛%｝的通项公式是〃的一

7、次函数，q等比数列的前7?项和公式是一个平移加振即：%=dn+c(d工0)幅的〃的指数函数，UP：sn=cqH-c（q^）等羌数列匕｝的前斤项和公式是一个没有常5、等比数列中连续相同项数的积组成的新数列是等比数列。性数项的兀的二次函数，即：Sn=An2+Bn(6/^0)5、项数为奇数2料-1的等差数列有:s奇n_1'奇$偶_an_d中S偶力-1汕=（2"-1）陽项数为偶数2〃的等差数列有：质—，'偶'奇一冋嗨陽+i6、