2018版高中数学人教b版必修四学案：第一单元+124+诱导公式（一）+word版含答案

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1、1.2.4诱导公式（一）【学习目标】1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用2理解诱导公式的推导过程.3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题.IT问题导学知识点一角幺与。+力2兀伙WZ）的三角函数间的关系思考角税与血k"的终边有什么位置关系？其三角函数值呢？梳理诱导公式（一）cos(a+£・27t)=aez),sin(a+A?27t)=(圧Z),tan(a+A?2;c)=(圧Z).知识点二角。与一。的三角函数间的关系思考1设角a的终边与单位圆的交点为凡（兀，y）,角一a的终边与角a的终边

2、有什么关系?如图，一a的终边与单位圆的交点B坐标如何？思考2根据三角函数定义，一。的三角函数与。的三角函数有什么关系?梳理诱导公式(二)cos(—a)=sin(—«)=5tan(—«)=・知识点三角a与a+(2k+1)兀伙WZ)的三角函数间的关系思考1设角a的终边与单位圆交于点P心,刃，则角兀+a的终边与角a的终边有什么关系？如图，设角a的终边与单位圆交于点B(x,司，则角7t+a的终边与单位圆的交点E的坐标如何？思考2根据三角函数定义，sin(兀+a)、cos(兀+a)、tan(7i+cc)的值分别是什么

3、？对比sina,cosa,taz的值，(2k+V)n+a的三角函数与a的三角函数有什么关系？梳理诱导公式(三)cos[a+(2k+1)兀]=sin[a+(2A:+l)7i]=,tan[«+(2A:+l)7t]=.特别提醒：公式一〜三都叫做诱导公式，他们分别反映了2H+a(Z:eZ),-a,(2)1+1)71+«伙WZ)的三角函数值等于a的同名函数值，前面加上一个把a看成锐角时原函数值的符号.简记为“函数名不变，符号看象限”！题型探究类型一利用诱导公式求值命题角度1给角求值问题例1求下列各三角函数式的值.(l

4、)cos210°；(2)sin(4)cos(-l920°).反思与感悟利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤:(1)“负化正”⑵“大化小”用公式一或二来转化.用公式一将角化为0。到360。之间的角.⑶“角化锐”用公式一或三将大于90。的角转化为锐角.(4)“锐求值”得到锐角的三角函数后求值.跟踪训练1求下列各三角函数式的值.(3］、(l)sin1320°；(2)cos(—冷号；(3)tan(—945°).命题角度2给值求角问题例2已知sin(7t+〃)=—羽cos(27r—〃)，

5、&

6、弓，则〃等于()兀r兀—

7、兀…兀A.—gB.-yC.gD.亍反思与感悟对于给值求角问题，先通过化简已给的式子得出某个角的某种三角函数值，再结合特殊角的三角函数值逆向求角.跟踪训练2已知sin(7r—G)=—迈sin(兀+0),羽cos(—。)=一迈cos(7r+〃)，0<«<7r,0邙5,求a,0.类型二利用诱导公式化简例3化简下列各式.(1)tan(2兀—a)sin(—2兀—a)cos(67T—a)cos(a—7t)sin(57r—(Z)Ql+2sin290°cos430。)sin250°+cos790°引申探究若将本例(1)改为

8、：tan®兀一a)sin(”兀一a)cos(”兀一a)cos[a-(/?+1)7t]•sin[(/?+1)n-a]{n'侑亿间•反思与感悟三角函数式的化简方法(1)利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数.(2)常用“切化弦”法，即表达式中的切函数通常化为弦函数.(3)注意“1”的变式应用：如1=si『a+cos2a=tan字跟踪训练3化简下列各式.cos(兀+a)・sin(27t+a)U)sin(—a—7i)cos(—兀―a)'cos19()o・sin(—210。)(2)cos(-350°)t

9、an(-585°)-当堂训练1.sin585°的值为（）A—誓B誓C.-亨D当2.cos（—晋）+sin（—罟）的值为（)A-血A・2B.2.2诵+1D・-3.己知cos(7i—«)=2(2

10、的角求值2.诱导公式的记忆这三组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”.其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将a看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号攵看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上a可以是任意角.答案精析问题导学知识点一思考角u与a+k・2斫Z)的终边相同，根据三角函数的定义，它们的三角函数值相等.梳理cosasinatana知识点二思考1角一a的终边与角。的终边关于工轴对称.角一a与单