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《36基于梯形法和辛普生法求定积分》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、河北工业大学计算机软件技术基础(VC)课程设计任务书(编号：36)一、题目：基于梯形法和辛普生法求定积分二、目的与要求：1.目的：培养学生综合利用C++语言进行程序设计的能力，通过学生独立思考，提高学生将所学知识转化为分析和设计简单实际问题的能力，建立程序文档、归纳总结的能力，从而增强创新和实践能力。2.基本要求：要求用C++语言编程，在VisualC++环境下调试完成。三、设计方法和基本原理：1、课题功能描述本题目的功能是对梯形法和辛普生法，计算定积分的值，与理论值进行精度比较。2、问题详细描述(1)数值积分f(b)aa4-(i
2、-i)ha+iiib求一个函数f(x)在［a,b］上的定积分fbaf(x)dx,其几何意义是求f(x)曲线和直线x=a,y=0,x=b所围成的曲边梯形面积。为了近似求出此面积，可将［a,b］区间分成若各个小区间，每个区间的宽度为(b-a)/n,n为区间个数。近似求出每个小的曲边梯形面积，然后将n个小面积加起来，就近似得到总的血积。既定积分的近似值，当n愈大(即区问分的愈小)，近似程度愈高。数值积分常用的算法有：1)梯形法用小梯形代替小曲边梯形，儿何意义如图所示。第一个小梯形的而积为：sl=f(a)+f(a+h)xh2第i个小梯形的
3、面积为:rbh㈡梯形公式：［念皿乜畑+2孕(+)+g其中:b-an2)辛普生(Simpson)法在小区间范围内，用一条抛物线代替该区间的f(X)0每条拋物线涵盖了两个区域，因为界定二个区域的三点决定一条抛物线。使用这个方法时要求区间的个数必须为偶数。这方法以最早的使用者来命名，称为辛普生法(Simpsorfsrule),又称为抛物线近似法(parabolicapproximation)oy普生公式的几何意义将他b)区间分成2n个小区间，要求区间的个数必须为偶数，则辛普牛法求定积分的公式为:Jf(x)dxJa⑷+/(b)+4[/(a
4、+/»+/(a+3/z)+•••+/(a+(2n-l)/z)]+2[/(a+2h)+f(a+4/z)+…+f(a+(2n-2)/z)]&亠fb-a其中：h=2n(1)要求分别釆用梯形法和辛普生法分别计算f
5、(x)和f2(x)的定积分。/i(x)=『(l+F)dxJa+兀+X*+x3)dx2、问题的解决方案：(1)编写一个梯形法求定积分的通用函数integral!(),其函数原型为：doubleintegralt(doublea,doubleb,double(*f)(double));函数的形参a,b,f分别为定积分的下限、上限和函
6、数名，其中f为函数指针。(1)编写一个辛普生法求定积分的通用函数integrals(),其函数原型为：doubleintegrals(doublea,doubleb,double(*f)(double));函数的形参a,b,f分别为定积分的下限、上限和函数名，其中f为函数指针。(2)对所求的被积分表达式分别编写函数fl和f2：fl(x)=l+x2f2(x)=l+x+x2+x3(3)在主函数中输入a,b(1,2)的值，先调用梯形法求积分的integraltO函数，分别计算fl和f2的定积分，并输出计算结果。再输入a,b(l,2)的值
7、，调用辛普生法求积分的integralsO函数，分别计算fl和f2的定积分，并输出计算结果。再次输入a,b(2,3)的值，再分别调用梯形法和辛普生法分别计算fl和f2的定积分，并输出计算结果。(4)要求在n相同的情况下，对同一个被积函数同区间采用梯形法和辛普生法的积分结果的精度进行分析，主要观察随着n值的增加，积分结果的有效数字位数有何变化，两种方法与精确值的误差。要求n值，分别取2,10,100,1000,5000,20000,50000进行观察。四、主要技术问题的描述：1、函数指针一个函数在编译时被分配一个入口地址，可以将该地
8、址赋给一个指针变量，这样，这个指针变量持有函数的入口地址，它就指向了该函数，称这种指针为指向函数的指针，简称函数指针。参考教材P147。2、函数指针定义的--般形式：数据类型(*指针变量)(形式参数)；例：int(*pf)(inta,intb);3、调用的形式举例：doubleintegral(doublea,doubleb,intn,double(*f)(double))doublefl(doublex)doubleyl;yl=l+x*x;returnyl;voidmain()cin»a»b»n;intesum1=integra
9、l(a9b9n^fl);}五、课程设计的考核方式及评分方法1.考核方式课程设计结束吋，在机房当场验收。2.评分方法(1)出勤率；(2)课程设计运行结果；(3)机房当场验收分数；(4)课程设计报告分数。六.书写设计报告的要求(详细内容见“设计报告模板
