《12幂的乘方与积的乘方》教案6

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1、《1.2幕的乘方与积的乘方》教案•教学目标(一)教学知识点1.经历探索幕的乘方的运算性质的过程，进一步体会幕的意义.2.了解幕的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.(二)能力训练要求1.在探索幕的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力.2.学习幕的乘方的运算性质，提高解决问题的能力.(三)情感与价值观要求在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.•教学重点幕的乘方的运算性质及其应用.•教学难点幕的运算性质的灵活运用.•教学方法引导一一探究相结合教师由实际情景引导学

2、生探究幕的乘方的运算性质，并能灵活运用.•教学过程I•提出问题，引入新课［师］我们先来看一个问题：一个正方体的边长是1()2亳米，你能计算出它的体积吗？如果将这个正方体的边长扩大为原来的10倍，则这个正方体的体积是原来的多少倍？［生］正方体的体积等于边长的立方•所以边长为1()2毫米的正方体的体积V-(102)3立方毫米；如果边长扩大为原来的10倍，即边长变为102X10毫米即IO?毫米，此时正方体的体积变为v^do3)3立方毫米.［师］(MF,仃MF很显然不是最简，你能利用幕的意义，得出最后的结果吗？大家可以独立思考.［生］可以•根据幕的意

3、义可知(1。2)3表示三个102相乘，于是就有(102)3=102X102X102=102+2+2=106；同样根据幕的意义可(103)3=103X103X103=10343+3=109.于是我们就求出了方1()6立方毫米，VplO9立方毫米.我们还可以计算出当这个正方形边长扩大为原来的10倍时，体积就变为原来的1000倍即10°倍.［生］也就是说体积扩大的倍数，远大于边长扩大的倍数.［师］是的！我们再來看(io2)3,(1O3)3这样的运算.102,103是幕的形式，因此我们把这样的运算叫做幕的乘方.这节课我们就来研究幕的第二个运算性质一一

4、幕的乘方.1【•探索幕的乘方的运算性质出示投影片(§1.2.1A)做一做：计算下列各式并说明理由.(1)(62)4；(2)(a2)3；(3)(/')2；⑷(严)"・［师］我们观察不难发现，上面的4个小题都是幕的乘方的运算，下面就请同学们利用幕的意义和我们学习过的内容解答它们.［生］⑴(62)4®62・62•62-62©622,2^68.［师］第①步和第②步推出的理由是什么呢？［生］第①步的理由是利用了幕的意义.Sy表示4个6?相乘；第②步的理由是利用了我们刚学过的同底数幕的乘法：底数不变，指数相加.［师］观察上面的运算过程，底数和指数发生了怎

5、样的变化？［生］结杲的指数8二2X4,刚好是原式子中两个指数的积，而运算前后的底数没变，还是6.［师］接下來的(2)、(3)、⑷小题是不是对以同样地利用幕的意义和同底数幕的乘法的性质來推出结果呢？［生］可以！［师］下面我们就请三位同学到黑板上推出，其余的同学观察他们做的有无错误.［生］⑵(6Z2)3=a2•6Z2•/二/22二护二/x3；/o/加2mm2m⑶(a)=aa-a-a；八mmm(4)(/)-—・・,畀个沪二1t—二„{fl_a加十切+…+加•［师生共析］由上而的“做一做”我们就推出了幕的乘方的运算性质，即&”)"二严(加n都是正

6、整数)用语言表述即为：幕的乘方，底数不变，指数相乘.在幕的乘方的运算中，指数的运算也降了一级.III.例题出示投影片(§1.2.1B)［例1］计算:(1)(102)3；(2)05)5；(3)(巧3；⑷一(<)"'；⑸(/)3・y；(6)2(672)6—(6f3)4.［例2］如果甲球的半径是乙球的M咅，那么甲球的体积是乙球的/倍.地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和1O'倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？［师］我们首先看例1的⑴、⑵、(3)题，可以发现它们都是幕的乘方的运算.我们开始练习幕的乘方的运算性

7、质，不要着急直接套入公式中，而应进一步体会乘方的意义和幕的意义•我们只要明白了算理，熟悉后就可直接代入，下面就请几个同学回答.［生］(1)(102)3=102•102•102=102+2+2=102x3=106；(2)(們®•几几几具严5少［沪；(3)(a)=a•a•a=a=a.［师］很好！下面我们再來试做例1中(4)、(5)、(6)题.［生］⑷一(<)〃'表示(Q"的相反数，所以—二一益匕一0；加个广X(4)(/)3・y中既含有乘方运算，也含有乘法运算，按运算顺序，应先乘方，再做乘法,所以,(/)3・(/.y./)..y=^・y二)卩・1二

8、y7；(5)2(/)6_(/)4按运算顺序应先算乘方，最后再化简.所以2&)6一(刊4二2严一严击—竝2［师］接下来，我们再来看幕的乘方在实际屮的应用一一例2.［生