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《第22讲导数应用(一)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第22讲：导数的应用(一)主备：刘辉审核：刘彦军考纲要求1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(对多项式函数不超过三次)•2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(对多项式函数不超过三次).基础梳理一、函数的单调性与导数1.函数f(x)在某个区间(a,b)内的单调性与其导数的正负有如下关系(1)若,则f(x)在这个区间内单调递增；⑵若,则f(x)在这个区间内单调递减；(3)若,则f(x)在这个区间内是常数.2.利用导数判断函数单调性的一般步骤⑴求;⑵在定义域内解不等式;(3)根据结果确定代方的单
2、调区间.二、函数的极值与导数1.函数的极小值函数y=f3在点x=a的函数值/(
3、)B.3D.5A.2C.41.函数f(x)=l+x—sinx在(0,2n)_上是()A.增函数B.减函数C.在(0,n)上增，在(n,2Ji)±减0.在(0,n)上减，在(ji,2h)上增3.函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f‘(x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点()A.1个B.2个C.3个D.4个4函数f(x)=x3-15x2-33x+6的单调减区间为.5.已知a>0,函数f(x)=x3—ax在［1,+8)上是单调增函数，则a的最大值是•典例分析考点一函数的单调性与导数［例1］(2011•天津高考改编)已知函数f
4、(x)=4x3+31x2—6t2x+1—1,xWR,其中teR.(1)当t=l时，求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；(2)当t>0时,求f(x)的单调区间.变式1.(2012•舟山模拟)已知函数f(x)=x2+3x-21nx,则函数f(x)的单调减区间为.考点二函数的极值与导数［例2］(2011•安徽高考)设A%)=士二，其中&为正实数.4⑴当曰=§时，求f(x)的极值点；(2)若只劝为R上的单调函数,求臼的取值范围.变式2・(2012-青田模拟)若函数f3=f—£bx+3b在(0,1)内有极小值，则实数方的取值范围是()C.(0,+®)D.0,n2J考
5、点三函数的单调性与极值的综合问题例3.(2012•台州调研)f(x)的导函数f‘象最有可能是图中的()变式3.(2012•海淀模拟)函数fg=石丁(臼丘的・(1)若f(x)在点(1,f(l))处的切线斜率为*,求实数臼的值;(2)若/(方在”=1处取得极值，求函数“方的单调区间考题范例(12分)(2010•全国卷I)已知函数f(x)=3ax4-2(3tz+1)x2+4x.(1)当时，求./U)的极值；(2)若.心)在(一1,1)上是增函数，求Q的取值范围.本节检测/O1X1.已知./U）的定义域为R,/⑴的导函数f⑴的图象如图所示，贝9（）A./（兀）在x=l处取得极小值
6、B.沧）在兀=1处収得极大值C./U）是R上的增函数d.心）是（―°°,1）上的减函数，（1,+8）上的增函数2.函数,y=4?+7的单调增区间为（）A.(0,+°°)B怎+°°3.D（-1-函数f（x）=x3+3x1+4x-a的极值点的个数是（）C.(一8,"I)A.2B-14.C.0D.山d确定设函数/W=X（C“+l）+$2，贝IJ函数心）的单•调增区间为5.己知函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+［既存在极人值乂存在极小值，则实数加的取值范围是•6.（2011•广东）函数flD3/+1在％=处取得极小值.
