资源描述：
《第11天余弦定理的概念-每日一题之2017快乐暑假高二数学（文）人教版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第11天余弦定理的概念高考频度：★★★☆☆难易程度：★★☆☆☆典例在线(1)苍4ABC中，角畀，B,。所对的边分别是日，b,c,若a2=b2+c2-bc,则人=A.30°B.60°C.120°D.150°(2)己知锐角三角形的三边长分别为1,3,日，则日的取值范围是A.8<«<10B.2a/2Q(2)若白是最大边，贝ij12+32>«2a>32bc2bc21+d
2、>3即3<^<710；若3是最大边，贝Ijjl2+^2>32,即3>>a<32>/2；当a=3时符合题意.综上，2^2<6/<710・故选B.【解题必备】(1)三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即a2=b2+c2-2/?ccosA,b2=a2+c2-2accosB,c2=a2--b2-2abcosC.学*(2)从余弦定理，可以得到它的推论：.b1+c2-a2Dc2+6Z2-b2「cr+b2-c2cosA=,cosB=,cosC=.2bc2ca2ab(3)从余弦定理和余弦函数的性质可知，如果一个三角形两边的
3、平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角是直角；如果小于第三边的平方，那么笫三边所对的角是钝角；如果大于第三边的平方,那么第三边所对的角是锐角.从上可知，余弦定理可以看作是勾股定理的推广.(4)由正弦泄理可以推出余弦泄理，由余弦左理同样也可以推出正弦宦理，在解三角形时，凡是能用正弦定理求解的三角形，必能用余弦定理求解，反之亦然.学霸推荐ab1.在厶ABC中，U60°，角A.B,C所对的边分别是0b,s则^―+=.b+cc+a62.SAABC中，角A,B,C所对的边分别是白，b,c,若sinAsinB=sinC,且b2--c2-a2=—bc,贝!jt
4、anB二.3.在厶ABC+1,角人,B,C所对的边分别是臼，b,c,且2hcosA=ccosA+^cosC.(1)角A=；(2)若q=b+c=4,则be—.参考答案1.1【解析】T060笃・•・，—»—/=处〉・•・，+护fHCab+b+cc+a{血+°4)+(扩+氐)(b+cj(c+a)](b+Ca+o){b+c)(c+a)2【解析】由心，宀加'根据余弦定理可得込用迸三=
5、'所以』用Vl-cos2A二T•又sin畀sin作sinOsin昇cos倂cosAsinB,所以《sin543・cos倂一sinB,55tanB=cosB3.60°3【解析】(1)
6、由2bcosA=ccosA+acosC,根据正弦定理可得2cosAsinB=sinAcosC+ccosAsinC=sin(A+C)=sinB,因为sinBHO,所以cosA=-,又0°＜水180°,所以用60°.2(2)由余弦定理，可得7=a~=^+c2—2bc・cos60°~t)+c—bc=(Z/+c)2—3Z?e?,把快夕4代入可得bc=3.壬亡乏珞
