每日一题之2017快乐暑假高二数学（文）人教版第01天三角函数的诱导公式含解析

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1、第02天三角函数的诱导公式高考频度：★★★☆☆难易程度：★★☆☆☆典例在线(1)已知a=sin33°,h=cos55°,c=tan35°,则A.a>b>cB.c>b>aC.b>c>aD.c>a>bcos(—-a)cos(-a)2A.B.C.tanaD.—tanacos(2兀+6r)tan(兀+a)sin(兀一a)(2)化简：3兀371(3)己知为锐角，若cos(&—)=,则sin(&+)=•4543471(4)若角的终边经过点(一一,—)，则sin(—+&)+cos(兀一&)+tan(27c-&)5544【参考答案】(1)B；(2)C：(3)—；(4)—

2、・53•cWO【试题解析】(1)因为b=cos55°=sin35°且sin33°b>af故选B•cos(2tt+&)tan(兀+6Z)sin(Jl-a)cos&tanasitidcos(£-—tt3兀44所以sin(&+)=sin(兀+&—)=一sin(&—)=•故填一•44455兀(4)由诱导公式可得sin(―+&)+cos(兀一0)+tan(2兀一&)二cos0一cos&一tan&二一ta

3、n0,2所以tan^=--334又角的终边经过点(―,-)55兀44sin(—+&)+cos(兀一&)+tan(2K一&)=-tan&=—.故填一.233【解题必备】(1)诱导公式可简记为：奇变偶不变，符号看彖限.7T①“奇”“偶”指的是诱导公式k~+a中的整数是奇数还是偶数；2①“变”与“不变”是指函数的名称的变化，若是奇数，则正、余弦互变，若为偶数，则函数名称不变.TTTT①“符号看象限”指的是在込中,将〃看成锐角时近+0所在的象限.1T(2)诱导公式的基本作用在于将任意角的三角函数转化为［0,^］内的角的三角函数，其解题思路是化负角为正角，化复杂角

4、为简单角.利用诱导公式时耍正确分析角的结构特点，然后确定要使用哪个诱导公式，应用时注意函数名是否要改变，符号是否要改变.具体如下表：学/1.己知sin（a+兀）=3,则cos（兀-。）=35633A.——B.-552.4C.—5已知角Q的终边过点(。,一2),若tan(7i+a)=l,则实数Q=D.3.4.2B.—33兀sin（2兀一a）cos（3兀+a）cos（a）化简：2——sin（—兀+a）sin（3兀一a）cos（-a-兀）sin（兀一a）+cos（a+兀）A.C.-6D.兀71已知cos（+a）=2sin（o—）,贝ij§7兀225cos（a）

5、+3sin（a）诱导公式—二三四五六角2"+a（kgZ）Tt+a-a兀一。K——a2—+a2正弦sin^z-sma-sinasinaCOS（7cosa余弦C0S6T-cosacosa-cosasincr-sina正切tanatana-tana-tana口诀函数名不变，符号看象限两数名改变，符号看彖限已知角&的终边经过点P(8m,15/?7),其中m0.（1）求sin（K+a）的值;sin（7T+a）cos（-a——）（2）若护<0,求z孑一的值.COS（€Z-y）tan（6Z-y）参考答案TTTTTTTT31.B【解析】因为cos(-a)-cos[-(+

6、a)]=sin(+a)=,故选B・4233511-?2.C【解析】因为tan(7i+a)=tana=「且&的终边过点(2-2),所^tana=-=—,解得a=-6?j3a•3兀sin(2兀一a)cos(37t+tz)cos(—一a)故选C.3.-1【解析】=—=勺陀(—心&)(-血&)=_].故填一].sin(-7T+a)siii(37T-a)cos(—a—Tt)-sinasin

7、ana-l1所以Stt7tt_•=5cos(—_a)+3sin(——a)5smo—3cosa5tan^z-375.(1)当加>0时sin(兀+o)=—罟，当加v0时sin(7i+a)二告；(2)•故吟225136【解析】因为角©的终边经过点P(8mJ5m),其屮刃工0,15m15m所以sina=._'7(8m)2+(15m)217

8、m

9、8/728/7?cosa-i=7(8m)2+(15m)2⑺阳?15tana二一8(1)当加>0时，sin(K+6Z)=-sina=；当加v0吋,17为m<0sin(兀+a)=-sino=詈.,所以兀sin(7t+Q)cos

10、(-a-2)_-sin6r(-sin(z)(-tan(z)_15/??17

11、m

12、