江苏省镇江市09-10学年高一下学期期末考试(数学)

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1、江苏省镇江市09-10学年高一下学期期末考试(数学)【注意事项】1.本试题由填空题和解答题两部分组成，满分160分，考试时间为120分钟.2.答题前，请您务必将自己的学校、班级、姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上规定的地方.3.作题时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分•请把答案直接填写在答题卡相应位置.1.等差数列｛%｝中，673=1,«7=3,则a5-A2.直线*x—y+2=0的倾斜角为▲.3.已知向量a

2、=(x,x-l),b-(1,-2)，且&丄方，贝ijx=A.4.斜率为2的直线经过点P(3,l),直线的一般式方程是_▲・5.数列｛色｝中，aA=1,当时，吗+E+6+・.・+色_1=d”-1，数列｛%｝的通项公式为cin=A6.等差数列｛%｝和等比数列｛b讣的各项均为正数，且4=»為=厲,qH為，则冬厶的大小比较为：込▲%(填">”或“<”)・7.边长为1的正方形ABCD屮，ABAC=A..8.在MBC中，A=30B=45AC=2y/2.BC=A.9.两平行直线厶：3兀+4y+6=0,l2:(a-v)x+2ay+=0间的

3、距离为▲•10.已知mgR,直线(1+2加)兀+⑵舁一2)y-2加一1=0经过定点，定点坐标为▲.11.已知点A(3,-1),3(-1,2)在直线ax+2y-l=0的同侧•则实数q的取值范围为▲•12.方程兀2+y2-2ax-4ay+6a2-a-0表示圆心在第一象限的圆，则实数。的范圉为▲.13・与直线/垂直的向量称为直线/的一个法向量，直线2x+4y+3=0的一个法向量为7=(1,▲).14.圆(x-a)2+(y-a)2=l上有且只有两点到原点的距离为1,则实数a的取值范围是_▲.二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答时应写

4、出文字说明，证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)已知ABC的顶点坐标为人(-3,9),B(2,2),C(5,3),(1)求AC边的长；(2)求AC边中线所在直线的方程;(3)求ABC的面枳.14.(本小题满分14分)y5兀，已知变量兀,y满足2,求z二2兀+y的最大值.y>3x-6,15.(本小题满分15分)己知R,/(x)=x2-abx・(1)当b=l时，①解关于兀的不等式/(x)>6a2；②当xg[1,3]时，不等式/(x)+4>0恒成立,求a的取值范围;(2)证明不等式/(a2)+f(b2)>0.16

5、.(本小题满分15分)如图，我市现有自市中心O通往正西和东偏北6(T方向的两条公路.为了解决市区交通拥挤问题，市政府决定修建一条环城公路，分别在通往正西和东偏北60’方向的两条公路上选取两点，环城公路为间的直线段，设计要求市中心O到AB段的距离为10km,且4,8间的距离最小，请你确定A,B两点的位置.14.(木小题满分16分)己知圆C经过A(O,1),B(4,a)(aeR)两点.(1)当。=3,并且A3是圆C的直径，求此时圆C的标准方程；(2)当a=l吋，圆C与兀轴相切，求此吋圆C的方程；(3)如果AB是圆C的直径，证明：无论d

6、取何实数，圆C恒经过除A外的另一个定点，求出这个定点坐标.15.(本小题满分16分)在直角坐标系xOy中，直线/与兀轴正半轴和y轴正半轴分别相交于A,B两点,△AOB的内切圆为OM・(1)如果OM的半径为1,/与OM切于点C(-,l+—),求直线/的方程；22(2)如果OM的半径为1,证明当AAOB的面积、周长最小时，此时的AOB为同一三角形;(3)如果/的方程为x+y-2-V2=0,P为上任一点，求PA2+PB2+PO2的最值.1.22.兰3.236.>7.1&211.1<67<312.Ovavl13.2一、填空题（每题5分）

7、二、解答题简要评分标准参考答案1.2x-y-5=05.T9.110.（1,0）15.（1）AC=10；（4分）（2）AC中点M坐标为（1,6）,（6分）（3）AC:3x+4y-27=0,（11分）16.作岀对行域（6分，每条直线作对得214.（-/2,V2）,67^0AM:4x+y-10=0.（9分）/?=—,（14分）S=13.（15分）分）求出交点坐标（3,3）,（8分）并确定动直线过该点时取最值（10分），zmax=2x34-3=9.（14分）17.（1）①当b=l时,（兀一3o）（x+2a）>0,（2分）对应方程的两根为

8、x}=3a,x2=-2a.（3分）1°当an0吋，兀>3d或xv-2a;（4分）2’当av0时，兀〉-2a或兀v3q.（5分）②当b=1时9f（x）+4=x2-ax+4>0,44。<兀+—，（7分）兀+—24,（9分）d<4.（10分）xx（2）f