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1、江苏省镇江市高一下学期期末考试（数学）【注意事项】1．本试题由填空题和解答题两部分组成,满分160分，考试时间为1.2．答题前，请您务必将自己的学校、班级、姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上规定的地方.3．作题时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置．1．等差数列中，，则▲．2．直线的倾斜角为▲．3．已知向量，且，则▲．网4．斜率为的直线经过点，直线的一般式方程是▲．5．数列中，当时，，数列的通项公式为▲．6．等差数列和等比数列的各项均
2、为正数，且，，则的大小比较为：▲（填“＞”或学“＜”）．7．边长为１的正方形中，▲．学8．在中，▲．9．两平行直线，间的距离为▲．10．已知,直线经过定点,定点坐标为▲．11．已知点在直线的同侧,则实数的取值范围为▲．12．方程表示圆心在第一象限的圆，则实数的范围为▲．13．与直线垂直的向量称为直线的一个法向量，直线的一个法向量为(1，▲)．14．圆上有且只有两点到原点的距离为1，则实数的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分14分）已知的顶点坐标为，（1）求边的长；（2）求边中线所在直线的方程；（3）求的面积．16
3、．（本小题满分14分）已知变量满足求的最大值．17．（本小题满分15分）已知,．（1）当时，解关于的不等式；当时，不等式恒成立，求的取值范围；（2）证明不等式．18.（本小题满分15分）北东西如图，我市现有自市中心通往正西和东偏北方向的两条公路．为了解决市区交通拥挤问题，市政府决定修建一条环城公路，分别在通往正西和东偏北方向的两条公路上选取两点，环城公路为间的直线段，设计要求市中心到段的距离为10km，且间的距离最小，请你确定两点的位置．19．（本小题满分16分）已知圆经过，两点．（1）当，并且是圆的直径，求此时圆的标准方程；（2）当时，圆与轴相切，求此时圆的方程；（3）如果是圆的直径，证
4、明：无论取何实数，圆恒经过除外的另一个定点，求出这个定点坐标．（本小题满分16分）在直角坐标系中，直线与轴正半轴和轴正半轴分别相交于两点，的内切圆为⊙．（1）如果⊙的半径为1，与⊙切于点，求直线的方程；（2）如果⊙的半径为1，证明当的面积、周长最小时，此时的为同一三角形；（3）如果的方程为，为⊙上任一点，求的最值．参考答案一、填空题(每题5分)1．2 2.3.24.5.6.>7.18.29.110.11.12.13.214.二、解答题简要评分标准15.（1）；（4分） （2）中点坐标为，(6分)：.(9分)（3），(11分) ，(14分).(15分)16.作出可行域(6分,每条直
5、线作对得2分)求出交点坐标,(8分)并确定动直线过该点时取最值(10分),.(14分)17.(1)当时,,(2分)对应方程的两根为(3分)当时,或;(4分)当时,或.(5分)当时,,(7分),(9分).(10分)(2).(12分)(13分)(14分).(15分)(注：也可用比差法证明.比差1分，因式分解2分，定符号下结论2分.)18.中,设,(2分)(5分)(8分)(10分),(11分),(12分).(13分)此时,(14分)在离市中心的地方.(15分)(注:从方向和距离的角度回答，或从A和B的坐标回答都可以).19.(1)圆心坐标,(2分)(4分)方程.(6分)(2)时,圆过,设圆的半径
6、为则圆心为.(8分),.(10分)圆的方程为.(11分)(3)【法一】动圆的方程为:,(13分)则,(14分)等式恒成立.定点为.(16分)【法二】直径所对的圆周角为直角，点在直线上运动.(13分)过点作的垂线,垂足为,则，(14分)则圆恒过点.(16分)(1)(1分),.(2分).(3分)(2)设,,.,(4分),,(5分)(6分).当且仅当时,.面积,此时为直角边长为的等腰直角三角形.(7分)周长.此时为直角边长为的等腰直角三角形.此时的为同一三角形.(8分)(3)的方程为，得,(9分)⊙:,设为圆上任一点,则:,,(10分),.(11分).(13分)当时,此时,(14分)当时,(15
7、分)此时,(16分)
