江苏省常州市西夏墅中学高一数学《余弦定理（一）》学案

《江苏省常州市西夏墅中学高一数学《余弦定理（一）》学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、高一年级数学学科学案余弦定理（1）一、学习目标：1.掌握余弦定理及其证明方法；2.初步掌握余弦定理的应用；二、教学过程：1、知识探究：（1）在正弦定理向量推导过程中，将等式BC=BA+AC的两边与哪个向量作数量积，就可以讲向量等式转化为数量关系？在余弦定理向量推导过程中呢？（2）结合勾股定理，思考余弦定理的其他推导方法.2、问题情境在上节中，我们通过等式BC=BA+AC的两边与~AD（AD为A4BC中BC边上的高）作数量积，将向量等式转化为数量关系，进而推出了正弦定理.ahc―=—=—•sinAs

2、inBsinC探索1还有其他途径将向量等式BC=BA+AC数量化吗?3、学生活动图1向量的平方是向量数量化的一种手段.BC•BC=因为呢=（如图1）,所以上述等式表明，三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.引出课题一一余弦定理.4、建构数学余弦定理的两种表示形式：(1)a1=；b2=(2)cosA=；cosB=cosC=；探索2：回顾正弦定理的证明，尝试用其他方法证明余弦定理.师生共同活动，探索证明过程.方法一：如图2建立直角坐标系.方法二类似地，可以证明当

3、A是钝角吋，结论也成立，而当A是直角时，结论显然成立.同理可证b~=a2+c2一2accosB,c2=a2+b2-2abcosC・方法三：由正弦定理，同理可证b2=tz2+c2-2accosB,c2=a2-2abcosC・余弦定理也可以写成如下形式：探索3利用余弦定理可以解决斜三角形中的哪些类型问题?利用余弦定理，可以解决以下两类解斜三角形的问题：4、数学运用例1在ABC屮，(1)已知b=3,c=1,A=60°,求a；(2)已知a=7,/?=10,c=6,求最大角的余弦值.例2用余弦定理证明：在

4、ABC中，当ZC为锐角吋，a2+b2>c2；当ZC为钝角时，a2+/?2

5、)已知/+Z?2+ab=c?,贝!jC=・2、若三角形三边Z比为3:5:7,那么该三角形的最大角为3、在ZIABC中，a:b:c=2:3:4,贝JcosA=.4、在3ABC中，若ZC=60°，则亠+丄=.b+cc+a5、在口ABC中，^AB=3,BC=V13,AC=4,则AC上的高为.6、若三角形三边之长为：①3,5,7；②10,24,26③21,25,28；④5,6,7,其中为钝角三角形的是・7、三角形的一个角为60',面积为10^3,周长为20,求此三角形的三边长.8、在QABC中，己知d=2

6、血，腐+血，3=60°,求b及A9、在AABC中，AB二6,BC二5,CA二4,点D在边BC上，且AD为ZA的平分线，求AD的长10、在AABC中，tanB=V3,cosC==3^6,求ABC的面积S311、△的三个内角A.B、C对边分别是a,b,c,且tanA+tanB=/3tanAtanB-a/3,c=—f又△/!%的面积为S..求：(1)角22C；(2)日+方的值.拓展延伸————1R4-C12.AABC中，向量CA.AB的夹角为&,且cos&=—丄，（1）求sin?—+cos2A42的

7、值；（2）若a=4,b+c=6,求边b,c的长12.设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为g,",c；a=2bsinA.(I)求B的大小；(II)求cosA+sinC的取值范围.高。考M试！题『库www.gkstk.com