淮阴中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题

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1、江苏省淮阴中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合M二{1,2},P二{1,3},则等于.2.函数y=3sin2x+—的最小正周期为I4丿3.已知是实数，向量方/不共线，且(/一1)方+廳=6，贝iJr+5=4.已知sin/、71——a二丄，则cos(71、—+aU丿5<4丿5.若a==(x,6),且dh,贝ijx二.6.已知F+ax+bv0的解集为(1,3),贝I]a+b=7.已知

2、)0且QH1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,则0=则cosa=(71.ae—,7iU)9.已知函数y二3cos(2x+0)的的图象关于点中心对称,则91的最小值为10.函数/(x)=-^,^e(l,+00)的值域为.X—111.设

3、a

4、=

5、&

6、=1—2耳=3,则3d+乙=.12.已知函数/(x)=log2(x2的值域为7?,则实数Q的取值范围为•13.己知函数/(x)=x2-cosx,xg[-2,2],若/(2m-l)>/(m),则加的取值范围为(2兀(712兀、14.□»知函数/(x)=sincox仙〉0)在一

7、,——上单调递增，则69的取值范围为<3丿23；第II卷(共90分)二、解答题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)15.已知点F在角o的终边上，且坐标为(-1,2).(1)求sina和cosa的值；(小(2)求sin2a——的值。16.函数/(x)=sinSx+®)(e>0,9

8、<£)的咅吩图象如團所示.a(D求/(力的解析式：“(2)将/(兀)的图象先向右平移兰个单位，再将所得图象的点纵朋标不变，横朋标变为原来的*,得到g(E的图象，求g(x)的单调递增区间.(1)17.已知/?上奇函数/(兀)的图象关于直线兀=1

9、对称，xg［0,1］吋，/(x)=-x.的值;(2)当兀可-1,3］时，求/(兀)的解析式；(3)若f(x)=,求兀的值.18.AABC屮，E是边4C的中点，BC=4BD.(1)若DE=xAB+y~AC求的值;(2)已知AB=2,AC=4,ZB4C=60。,求DEBC的值.19.如图，矩形ABCD中，点E、F、G分别在边AB.BC、AD±(点、E、F、G与矩形的顶点不重介且矩形的边AD足够长).(1)若AE=tBE=2,I'uJ：A£FG能否为等边三角形？若能，求出等边4EFG的边长;若不能，说明理由：(2)若AEFG为等边三

10、角形，门.边长为2,求AEBE的取值范围.20.已知函数f(x)=xx-a⑴a=3时,求/(x)=x的根;r1(2)若/(x)

11、.z=2=4，COS6Z=£=*rV5r<5（6分）(2)sinla=2sinacosa=——5cos2a=——5（10分）7171所以sin2a=sin2acos—-cos2asin—=“亠亠310（14分）16'（1）易知；412所以/(x)=sin(2x+0)T1717171——=—口」得:34易求0=彳co=2（6分）（4分）所以/(x)=sin2兀+—（7分）713丿(2)可得：g(x)=sin4xZ、则S鬟一分2S彳+2巴71(11分）解得:/r71XG+,I24224R71571kjr+——jr所以gd）的单

12、调递增区间为-丄<24k7T5kk7V+一,——^+TreZ（14分）17.（1）先证/（兀）的周期7=4,（4分）所以/15（6分）(2)x€[—1,0吋，f(x)=—fxe1,3]吋，f(x)=/(2-x)=—(2-x)=-—x+1—G[-1,1]所以/(x)=2(10分)X+1,XG(1,3]、2(3)易得：x=4k-ykeZ(14分)(答案只有特值的扣2分)18.(1)DE=DC+CE=-BC+-CA=-[aC-AB]一一AC=一一AB+-AC424、丿24431所以x=--,y=-(8分)4•4(2)设~AB=aj

13、AC=b,则DE・BC3-21r2(3-[一)-3_21-*2一一--a^-b(b-a]=-a+_b—a・b=3I44)（16分）、-0I3丿（3分）则2cos0=cos（3一°丿’解得:—至所以"迺143即等边AEFG的边幼畔（8分）19.（1）假设AEFG为等边三角形，