河北衡水中学2015-2016学年高一上学期数学试题.doc

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1、2013—2014学年度第一学期高一年级考试数学试卷考试时间：120分钟总分：150分第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M=，集合为自然对数的底数），则=（）A．B．C．D．2.已知集合，集合，且，则满足的实数a可以取的一个值是()A．0B．1C．2D．33..设，，，则它们的大小关系是（）A.B.C.D.4、已知是上的增函数，令，则是上的（）A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2B．1C

2、．D．6．若函数在上既是奇函数，又是减函数，则的图像是（）7.已知函数的定义域为，满足，且当时，，则等于（）A．B．C．D．8．函数的图象大致是（）9.已知函数是奇函数,当时,,则的值为（）A.B.C.D.10．下列说法中正确的说法个数为①由1，，1.5，，0.5这些数组成的集合有5个元素；②定义在R上的函数，若满足，则函数为奇函数；③定义在R上的函数满足，则函数在R上不是增函数；④函数在区间上满足，则函数在上有零点；（）A.1B.2C.3D.411．若a>l，设函数f（x）=ax+x－4的零点为m，函数g（x）=logax+x－

3、4的零点为n，则的最小值为（）A．1B．2C．4D．812．已知是方程的两个根，则（）A.B.C.D.第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为．14.某三角形的直观图是斜边为2的等腰直角三角形，如图所示，则原三角形的面积是____．15.里氏震级是由两位来自美国加州理工学院的地震学家里克特（C.F.Richter）和古登堡（B.Gutenberg）于1935年提出的一种震级标度.里氏震级的计算公式是.其中是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅.2011年3月1

4、1日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震并引发海啸，造成重大人员伤亡和财产损失.一般里氏6级地震给人的震撼已十分强烈.按照里氏震级的计算公式，此次日本东北部大地震的最大振幅是里氏6级地震最大振幅的________倍.16．设定义在R上的函数＝若关于x的方程＋＋c＝0有3个不同的实数解，，，则＋＋＝．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）设集合，，分别求满足下列条件的实数的取值范围：（1）；（2）．18．（本小题满分12分）已知函数的定义域为，（1）求；（2）当时，求函数的最大值。19．（本小

5、题满分12分）已知一个几何体的三视图如图所示。（1）求此几何体的表面积；（2）如果点在正视图中所示位置：为所在线段中点，为顶点，求在几何体表面上，从点到点的最短路径的长。20．（本小题满分12分）已知函数定义域为，若对于任意的，都有，且时，有.（1）证明函数的奇偶性；（2）证明函数的单调性；（3）设,若<,对所有恒成立,求实数的取值范围.21．（本小题满分12分）某地政府招商引资,为吸引外商,决定第一年产品免税.某外资厂该年型产品出厂价为每件元,年销售量为万件，第二年，当地政府开始对该商品征收税率为，即销售元要征收元）的税收，于是

6、该产品的出厂价上升为每件元，预计年销售量将减少万件．(1)将第二年政府对该商品征收的税收(万元)表示成的函数，并指出这个函数的定义域；(2)要使第二年该厂的税收不少于万元，则的范围是多少？(3)在第二年该厂的税收不少于万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则应为多少？22.（本小题满分12分）已知函数，其中e是自然数的底数，，（1）当时，解不等式；（2）当时，试判断：是否存在整数k，使得方程在上有解？若存在，请写出所有可能的k的值；若不存在，说明理由；（3）若当时，不等式恒成立，求a的取值范围。高一理科二调数学测试题参考答案1.

7、D2.D3.A4.B5.C6.A7.B8.D9.C10.A11．A12．C13.14.15.100016．易知的图象关于直线x＝1对称．＋＋c＝0必有一根使＝1，不妨设为，而，关于直线x＝1对称，于是＋＋＝3．17.解：∵　，……2分（1）当时，有，……4分解得∴　……6分（2）当时，有，应满足或　　　　　解得或……10分18.解：（1）函数有意义，故：解得：……6分（2），令，可得：，对称轴当时，,当时,,……10分综上可得：……12分19.解：（1）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积

8、和圆柱的一个底面积之和。，，，所以。……6分（2）沿点与点所在母线剪开圆柱侧面，如图。则，所以从点到点在侧面上的最短路径的长为。……12分20.解：（1）因为有，令，得，所以，……1分令可得：所以，所以为奇函数.……4分（2）是定义在上的奇函数,由