数学开放式教学的实践与思考

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1、数学开放式教学的实践与思考徐惠英数学开放式教学是在数学开放题的不断深入研究和探索中逐渐形成的。目前，数学开放式教学大多以数学基础知识为载体，开放题为切入口，进行多种形式的数学开放式教学的探索和实践。用数学开放式教学培养学生的创新能力，己经成为课改的热点。数学开放式教学是一种新的教学模式，人们对它的认识还很肤浅，现成的教学规律和教学案例还很少，急需我们做深入的实践和研究。一、数学开放式教学的内涵所谓“开放”，是指根据数学教学目标，把数学教学内容、学生认识与建构数学的活动和学生与教学内容Z间相互作用等儿个方面的开放。

2、结合现代认知科学和建构主义理论，笔者认为：数学开放式教学是以数学教学目标为纲要，数学教学内容为载体，发展学生能力为本位，提高学生数学素养为原则的教学，通过数学教学，充分提高学生的主体性，不仅要教给学生以数学知识，而且要教给学生建构知识的方法和过程，即不仅要“教知识”，而且要“教思考”、“教猜想”(G.波利亚语)。同时，让学生主动参与数学实践的本领，进而获得终身受用的数学能力、创造能力和社会活动能力。在教学中，贯彻分层教学的原则，让学生能够按各自不同的目的、不同的选择、不同的能力、不同的兴趣，选择不同的教学并得到发

3、展，具备较好数学素养的学生能够积极参与数学活动，使得有进一步的发展机会；而较低者也能参与数学活动，完成儿项特殊的任务，获得必需的数学知识和提高思维能力。二、数学开放式教学案例二则案例一：一元二次函数与一元二次不等式的关系教学设计：1、引言(“T”:教师,“S”:学生)T：我们课外要求请各小组通过查阅资料，对一元二次方程的解法、一元二次函数的性质和一元二次不等式的解法进行分类整理和总结归纳，现在通过投影仪来展示各小组的成果。投影例举：一元二次方程的解决(1)因式分解法(2)十字相乘法(3)开方法(4)求根公式法等。

4、一元二次函数的性质(1)图象性质：对轴、顶点、图彖形状;(2)单调性(3)奇偶性(4)最大值或最小值一元二次不等式解法(1)因式分拆法(2)区间分析法2、探索T：我们利用上述学过的方法，来实践一下：例1(1)解方程：X1-x-6=0;(2)解不等式:x2-x-6>0,x2-x-6<0;(3)作二次函数y=x2-x-6的图象。在探索的过程中，从学生旧的认知结构出发，引出相互之间的矛盾。T：我们解决了上述问题，你能分析(1)、(2)、(3)之间的联系吗？这里解决的是一元二次方程和一元二次不等式，实质上是一元二次函数的

5、特殊情况，并为以下解决二次函数的变化引起方程和不等式的变化作铺垫。例2已知二次函数y=x2-x-m,试问：随着ni的变化，二次函数的图彖如何变化？方稈x2=O与不等式/_工_加〉0和不等式/一—加<0的解集将如何变化？这是探索过程中关键性的问题，存在字母必然联系分类讨论，而分类的要点是图象与x轴的交点情况，这些正是本节课的疑惑所在。3、归纳T：根据上面的结论，你能得出一元二次函数、一元二次方程和一元二次不等式之间存在的一般性结论吗？请各小组讨论，10分钟后提交组总结发言稿，进行展示。教师评价各组成果，强调数学思想

6、方法在实践的运用，同时逐一澄清错误，并进行纠正。4、小结学生根据自己的探索过程，回顾和整理这节课的主体思路。5、作业已知函数/（.r）=2（m+l）x24-+3m-2,试问：根据加的不同取值，你能得ill多少结论？作业设计的目的是增加开放度，使不同层次的学生都尝试功。案例二：异面直线的夹角（例题教学）T：我们已经学了异面直线、异面直线所成角的定义，现在我们运用所学的知识来解决下而的问题。D1例如图所示，在正方体ABCD—AiBiCiD,中，棱、正方体面对角线（如BD）和正方体对角线（如AiC）之间，问题一：你能找

7、出几类异面直线，并各有几对？设计该问题，是让学生在IH知识异面直线判断的基础上，激励学生的思维，同时，自然的引导学生作异面直线的角。问题二：你能对这些异面直线所成角的作法进行归类？这问题是本例教学中的重点难点，是激发学生空间想象和思维活动的全方位展开，从学生认知规律出发，层层深入，获得学习的过程和方法。问题三：你能求这些异面直线所成的角吗？这时己水到渠成，学生己能从复杂的空间图形中分离出平面图形，通过解三角形能顺利的求解。本例题是以正方体为知识载体，通过找异而直线所成角，作异面直线所成角，求异面直线所成的角,充分

8、发挥例题的教学功能。从上述源问题与子问题的关系，通过学生去实践操作，同时把正方体空间图形进行多媒体的演示，突出思维能力训练和空间想象能力的培养。三、数学开放式教学案例的分析案例一的教学设计是通过学生课外收集资料、图彖观察、式的变化与图的变化，开放课外和课堂学生数学活动，再引入开放性问题来深化学生思维，在归纳出一般性结论后，留给学生继续思考和探讨,来实现开放式教学。由于教学