导数及其应用单元检测题1-副本

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1、导数及其应用单元检测题(共120分，时间100分钟)一、选择题(5x12=60分)1.曲线y二£在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()2A.-e2B.2e2C.e2D.—422.若函数y=/(x)在区间(d")内可导，且xQe(a,h)则血心凹匕厶二®的值为/—ohC.-2fg)D.0()D.(-8,0)U(-,+«>)3A.八兀)B.2f(x(J3.设f(x)=x2(2-x),则f(x)的单调增区间是A.(0,-)B.(£,+8)C.(—8,0)334.设aWR,若函数y=ex+ax,xeR有大于零的极值点，贝lj()A.a<-lB.a>-lC.a<~—eD.a>-丄e

2、5.若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f(x)的图象是(ry/•・/7///\0/■XX/°X0X//)ABCD6.函数/(X)的定义域为区间⑺上)，导函数/'(X)在(G,b)内的图象如右，则函数/(X)在开区间⑺上)内有极小值点A.1个B.2个C.3个D.4个7.下列关于函数f(x)=(2x-x2)『的判断正确的是()①f(x)>0的解集是{x10

3、(2)B.00D.b〈丄2二、填空题(4x5二20分)1

4、3.若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+l没有极值，则a的取值范围为14.如图是y=f(x)导数的图象，对于下列四个判断:①f(x)在［-2,-1］上是增函数；②x-1是f(x)的极小值点；③f(x)在L-1,2］上是增函数，在［2,④x=3是f(x)的极小值点.其中判断正确的是15•函数f(x)的导函数尸fx)的图象如右图，则函数f(x)的单调递增区间为16.已知函数f(x)的导函数为f(x),且满足f(x)=3x2+2xf2),则f5)=三、解答题(共40分)17(8分).已知函数/(x)=x3+ax2+bx+c^£x=-2处取得极值，并且它的图象与直线y=-3x+3在

5、点(1,0)处相切，求a、b、c的值18(8分)・求证：方程X—

6、sinx=0只有一个根x=O.19.(12分)已知函数f(x)=x3-丄x'+bx+c.2⑴若fg在(-8,+8)上是增函数，求b的取值范围；(2)若f(x)在x=l处取得极值，且XW［-1,21时，f(x)〈J恒成立，求c的取值范围.20.(12分)已知定义在R上的函数f(x)=-2x3+bx2+cx(b,ceR),函数F(x)=f(x)-3x2是奇函数，函数f(x)在x=-l处取极值.(1)求f(x)的解析式；(1)讨论f(x)在区间［-3,3］上的单调性.导数及其应用单元检测题答案一、选择题DBAAAADBAABA二

7、、填空题13.［-1,2］14.②③15.［-1,0］和［2,+8)16.6三、解答题17.解由曲线/(劝过(1,0)得l+d+/?+c=0①又fx)=3x2+2av+b则八-2)=12-4a+b=0②/'(I)=3+26r+/?=-3③9分・解①②③得a=,h=—8,c=6.18.［证明］设fix)=x—^sinxtxW(—8,+°°),则f(X)=1—TCOSX>Or・・JU)在(一8,+oo)上是单调递增函数.而当工=0时,yu)=o,方程X—pinx=0有唯一的根x=0.19.解(1)fx)=3x2-x+b,因f(x)在(-8,+oo)上是增函数，则fx)^0.即3x?-

8、x+bMO,.b>x-3x2在(-8,+oo)恒成立.设g(x)=x-3x2.当沪丄时，g(x)oax=—,・*.b^—.61212⑵由题意知/'(1)=0,即3-l+b=0,Ab=-2.xe［-1,2］时,f(x)