三角函数小结与复习(一)

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1、●课题§4.12.1小结与复习(一)●教学目标(一)知识目标1.任意角的三角函数、任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数的概念、同角三角函数间的关系、诱导公式；2.两角和与差的三角函数、二倍角的三角函数；3.三角函数的图象和性质、已知三角函数值求角.(二)能力目标1.理解任意角的概念、弧度的意义；能正确地进行弧度与角度的换算；2.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，并会利用与单位圆有关的三角函数线表示正弦、余弦和正切；了解任意角的余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；3.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正

2、弦、余弦、正切公式；4.能正确运用三角公式，进行三角函数式的化简、求值及恒等式证明；5.会用与单位圆有关的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；理解周期函数与最小正周期的意义；并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质；会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y＝Asin(ωx＋)的简图，理解A、ω、的物理意义；6.会用已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示.(三)德育目标1.渗透“变换”思想、“化归”思想；2.培养逻辑推理能力；3.培养学生探求精神.●教学重点三角函数的

3、知识网络结构及各部分知识.●教学难点熟练掌握各部分知识，并能灵活应用其解决相关问题.●教学方法引导式运用“整体化”教学思想，引导学生生从“整体”到“局部”再到“整体”逐步认识.●教具准备投影片五张第一张(§4.12.1A)：知识网络结构图第二张(§4.12.1B)：三角函数定义及同角三角函数基本关系式：三角函数定义：sinα＝，cosα＝，tanα＝

4、OP

5、=r同角三角函数基本关系式：第三张(§4.12.1C)：诱导公式(五组)函数角Sincostan－α－sinαcosα－tanαπ－αsinα－cosα－tanαπ＋α－sinα－cosαtanα2π－α－sinα

6、cosα－tanα2π＋αsinαcosαtanα第四张(§4.12.1D)：和角公式、差角公式、倍角公式和(差)角公式：sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβＳ(α±β)cos(α±β)＝cosαcosβ+sinαsinβＣ(α±β)tan(α±β)＝T(α±β)倍角公式：sin2α＝2sinαcosαＳ2αcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2αＣ2αT2α它们的内在联系及推导线索：第五张(§4.12.1E)：正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数正弦函数余弦函数正切函数图象定义域RR{Z}值域［－1，1］最大值为

7、1最小值为－1［－1，1］最大值为1最小值为－1R函数无最大值、最小值周期性最小正周期为2π最小正周期为2π最小正周期为π奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在［－］上都是增函数；在［］上都是减函数(k∈Z)在［(2k－1)π，2kπ］上都是增函数；在［2kπ，(2k＋1)π］上都是减函数(k∈Z)在(－＋kπ，＋kπ)(k∈Z)内都是增函数●教学过程Ⅰ.课题导入师：这一段时间，我们共同学习了有关三角函数的知识，今天，我们来对这一章的主要内容进行一下回顾：Ⅱ.讲授新课(打出投影片§4.12.1A)师：首先，我们来了解一下这一章的知识网络结构：最先，我们给出了三角函数的定义，

8、包括任意角的三角函数的符号，同角三角函数的关系式，诱导公式，两角和与差的三角函数公式，以及它们的变形公式等等.然后，我们又共同学习了三角函数(主要是：正弦函数、余弦函数、正切函数)的图象和性质.接下来，我们又共同探讨了它们的应用.运用上述公式和性质主要是进行三角函数式的化简、求值、证明以及它们的综合运用.师：下面，我们回顾一下这些具体内容：(打出投影片§4.12.1B)根据生产实际和进一步学习数学的需要，我们引入了任意角的概念，并学习了角的另一种单位制——弧度制.这里规定长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.于是，弧长公式为：ｌ＝｜α｜r(其中l′为弧长，r为

9、半径，α为圆弧所对圆心角的弧度数)之后，我们定义了任意角的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割六种三角函数，它们都是以角为自变量，以此值为函数值的函数，其中，正弦、余弦、正切函数尤为重要，进而我们根据定义又得到了同角三角函数的基本关系式，它们是进行三角恒等变换的重要基础，而后，我们又得到了五组诱导公式.师：打出幻灯片§4.12.1C，对于这部分知识，大家要理解任意角的概念、弧度的意义并能正确地进行弧度与角度的换算，掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，并学会利用与单位有关的三角函数线表示正弦、余弦和正切；另外需要了解任意角的余切、正割、余割的定义；还要掌