线性动态电路复频域研究

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1、第十四章线性动态电路的复频域分析一、教学目标应用拉氏变换分析线性时不变网络时，可以先列出网络的积分微分方程，然后变换为复频域中的代数方程并求解；也可以先将各电路元件的特性方程变换成复频域形式，再作出线性时不变网络的运算电路，然后直接列出网络在复频域中的代数方程并求解。一般来说，后一种方法比前一种方法简便。本章介绍的就是后一种方法。1.知识教学点(1)拉普拉斯变换的复习：定义和性质；常用信号（即基本函数）的象函数；部分分式展开定理(2)运算电路：KCL、KVL的s域形式；元件VAR的s域形式及元件的s域模型；运算电路的画法(3)电阻电

2、路分析方法在运算电路中的应用(4)线性动态电路的复频域分析法(5)网络函数：定义、分类、性质；极点、零点与极零点图；与之间的关系2.能力训练点（1）利用拉普拉斯变换的性质和常用信号的象函数求原函数的象函数；用部分分式展开定理由象函数求原函数（2）正确画出运算电路（3）应用电阻电路的分析方法分析运算电路（4）求网络函数及其极点、零点（5）由网络函数求零状态响应及稳态响应3.其它（1）掌握复频域分析法的优缺点及其应用范围（2）了解卷积定理：时域卷积←→频域相乘二、教学方法1教法指导（1）指导学生复习数学积分变换中已经学过的拉氏变换（定义

3、、常用信号的象函数、性质）和高等数学不定积分中的有理函数的分解（求拉氏反变换的部分分式展开法）。重点放在部分分式展开法。（2）与相量法类比介绍运算电路的画法，特别应注意储能元件（电容和电感）的s域模型。（3）与电阻电路类比，介绍运算电路的分析。（4）在介绍网络函数时，特别要强调电路为零状态。讲解清楚的求法及其几种表示方法；、及的联系；网络函数的一些应用。2学法指导预备知识数学方面：积分变换中的傅氏变换与拉氏变换；13/13高等数学不定积分中的有理函数的分解（樊映川等编.高等数学讲义.人民教育出版社，1958：7.6（pp.355-3

4、61））电路方面：电阻电路、正弦稳态电路的相量法、动态电路的基本概念。本章指南（1）掌握由原函数求象函数的方法；熟练掌握用部分分式展开定理由象函数求原函数。（2）在掌握基尔霍夫定律的运算形式、元件的运算阻抗和运算导纳与运算电路的画法的基础上，熟练掌握线性动态电路的复频域分析法。（3）掌握网络函数。（4）了解卷积定理知识详解知识点1拉普拉斯变换1.定义：拉普拉斯正变换简记为ℒ拉普拉斯反变换简记为ℒ称为象函数；称为原函数，其定义域为。常用信号的象函数原函数象函数原函数象函数2.基本性质：拉氏变换有许多运算性质，常用的几个基本性质如下表。

5、性质名称时间函数象函数备注唯一与一一对应保证解不变线性可简化与之间的转换13/13时域微分将微分运算转化为代数运算时域积分将积分运算转化成代数运算时移频移卷积定理卷积与相乘对应知识点2象函数的部分分式展开线性时不变电路中的象函数通常为的有理分式，即下列形式的的两个实系数多项式之比求原函数不用拉氏反变换公式，而采用部分分式展开法。当有理分式为假分式（）时，先利于多项式的除法，把有理假分式化为一个多项式与有理真分式之和式中，。然后对真分式进行部分分式展开，分为下列三种情况：（1）的根为不等实根式中待定系数由下述公式确定根据拉氏反变换的线

6、性性质对展开式各部分分式进行反变换，可求出已知象函数的原函数为（2）的根中有重根设为阶重根，其余个根均为单根，则式中待定系数可由下述公式确定13/13所以（3）的根中有共轭复根当有共轭复根时，仍可按（1）和（2）的方法进行，但计算比较复杂。可用下面的简便方法。设有一对共轭单根①方式1式中为的共轭。则②方式2则知识点3运算电路1.基尔霍夫定律的s域形式KCL的复频域形式：KVL的复频域形式：KCL和KVL方程复频域形式的列写规律与时域相同。基尔霍夫定律的复频域形式和时域形式在形式上是相同的，差别仅在于一个用象函数为变量，另一个用时域函

7、数为变量。2.元件VAR的s域形式（1）电阻、电感和电容的s域模型如表所示。二端电路元件的s域模型电阻电感电容串联形式13/13并联形式表中，和分别称为电容和电感的复频率阻抗或运算阻抗；为附加电压源的电压，它反映了电容起始状态在动态电路中的作用；为附加电流源的电流，它反映了电感起始状态在电路中的作用。串联形式和并联形式的两种s域模型是相互等效的。（2）多口电阻元件仅需将电压、电流的时间函数换成象函数即可。（3）独立电源将已知时间函数用象函数表示。（4）耦合电感三端或二端耦合电感在时域可先去耦，再对每一个电感画复频域模型。图（a）中四

8、端耦合电感的复频域模型如图（b）所示。注意，复频域模型附加电源方向与同名端的位置和电流的方向有关。（a）（b）3.运算电路运算电路又称为复频域模型或s域模型。它是一种运用象函数能方便地对动态电路进行分析和计算的一种假想模型，与原电路具