电路教师教学案线性动态电路的复频域研究

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1、本章重点：(1)拉普拉斯变换的基本原理和性质(2)掌握用拉普拉斯变换分析线性电路的方法和步骤(3)网络函数的概念(4)网络函数的极点和零点14.1拉普拉斯变换的定义1.拉氏变换法拉氏变换法是一种数学积分变换，其核心是把时间函数f(t)与复变函数F(s)联系起来，把时域问题通过数学变换为复频域问题，把时域的高阶微分方程变换为频域的代数方程以便求解。应用拉氏变换进行电路分析称为电路的复频域分析法，又称运算法。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。2.拉氏变换的定义定义[0,∞)区间函数f(t)的拉普拉斯变换式：S:复频率，注意：l积分域：0-：积分下限

2、从0-开始，称为0-拉氏变换。0+：积分下限从0+开始，称为0+拉氏变换。今后讨论的均为0-拉氏变换。（[0-,0＋]区间f(t)=d(t)时，此项¹0）l象函数F(s)存在的条件：如果存在有限常数M和c使函数f(t)满足：，即：则f(t)的拉氏变换式F(s)总存在，因为总可以找到一个合适的s值使上式积分为有限值。l象函数F(s)用大写字母表示,如I(s)，U(s)；原函数f(t)用小写字母表示，如i(t),u(t)。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。3.典型函数的拉氏变换变换公式：(1)单位阶跃函数的象函数16(2)单位冲激函数的象函数(3)

3、指数函数的象函数14.2拉普拉斯变换的基本性质1.线性性质，证明：结论：根据拉氏变换的线性性质，求函数与常数相乘及几个函数相加减的象函数时，可以先求各函数的象函数再进行相乘及加减计算。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。例：解：例：解：2.微分性质,证明：16例：利用导数性质求下列函数的象函数解：，解：，推广：3.积分性质，证明：，则：（由于f(t)有界，则第二项为零）例：解：，4.延迟性质，证明：（）16例：求矩形脉冲的象函数TTf(t)o解：矩形脉冲的原函数为根据延迟性质：例：求三角波的象函数解：三角波的原函数为：对原函数进行变换：则：例：求

4、周期函数的拉氏变换解：设f1(t)为一个周期的函数(单周期函数)，且即：5.拉普拉斯的卷积定理证明：，得：14.3拉普拉斯反变换的部分分式展开用拉氏变换求解线性电路的时域响应时，需要把求得的响应的拉氏变换式反变换为时间函数。由象函数求原函数的方法：(1)利用公式16(2)对简单形式的F(s)可以查拉氏变换表得原函数(3)把F(s)分解为简单项的组合（部分分式展开法）→设象函数的一般形式为：，利用部分分式可将F(s)分解为：→待定常数Ki的确定：方法1：原因：（注意：s-pi=0）方法2：求极限的方法例：解法1：，解法2：，（K1、K

5、2也是一对共轭复数）则：16例：解：，即……例：解：，，16可见，由F(s)求f(t)的步骤可归纳为：1.n=m时将F(s)化成真分式和多项式之和2.求真分式分母的根，将真分式展开成部分分式：3.求各部分分式的系数4.对每个部分分式和多项式逐项求拉氏反变换例：解：14.4运算电路1.基尔霍夫定律的运算形式基尔霍夫定律的时域表示：，根据拉氏变换的线性性质得KCL、KVL的运算形式：，2.电路元件的运算形式l电阻R的运算形式。时域形式：u=Ri；取拉氏变换：或。元件特性：l电感L的运算形式。时域形式：；取拉氏变换：或；元件特性：（如上图

6、）16l电容C的运算形式。时域形式：；取拉氏变换：或；元件特性：C的运算电路l耦合电感的运算形式.时域形式：；取拉氏变换：；元件特性：耦合电感的运算电路l受控源的运算形式。时域形式：；取拉氏变换：；受控源的运算电路lRLC串联电路的运算形式。时域形式：16拉氏变换电路：；元件等效：。有：整理：小结电路的运算形式：1.电压、电流用象函数形式；2.元件用运算阻抗或运算导纳表示；3.电容电压和电感电流初始值用附加电源表示。例：给出图示电路的运算电路模型。解：t=0时开关打开，uc(0-)=25V；iL(0-)=5A。（注意附加50V电源支

7、路）14.5应用拉普拉斯变换法分析线性电路1.运算法的计算步骤l由换路前的电路计算uc(0-),iL(0-)；l画运算电路模型，注意运算阻抗的表示和附加电源的作用；l应用前面各章介绍的各种计算方法求象函数；l反变换求原函数。例：电路原处于稳态，t=0时开关闭合，试用运算法求电流i(t)。解：(1)计算初值：，。16(2)画运算电路：，(3)应用回路电流法：(4)反变换求原函数，，；例2：图示电路，，求uC(t)、iC(t)。解：画运算电路例3.t=0时打开开关,求电感电流和电压。解：计算初值：16画运算电路：则：注意：，，即：，即：

8、注意：l由于拉氏变换中用0-初始条件，跃变情况自动包含在响应中，故不需先求t=0+时的跃变值。l两个电感电压中的冲击部分大小相同而方向相反，故整个回路中无冲击电压。l满足磁链守恒。，如上例，；，14.6网络函数的定义1.网络函数H（s