压缩感知中测量矩阵的构造与优化研究

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1、：１０２，单位代码９３；．密级ｒ｝／＇■ｍ＼濃＇‘冷雀＾違硕±学位论文Ｗ论文题目：压缩感知中测量矩阵的构造与优化研究．．‘．：ｉＶ＇一，１０１３０１０４０８学号魏从静姓名’导师唐加山教授学科专业信号与信息处理研究方向现代通信中的智能信号处理工学硕古申请学位类别—六年兰丹论文提交日期三０＿‘＇？．■－＂＾＇Ｌ、，中、．ＷＶ，ｓ一’．’＂＇’、尸＇户＇．牛，或．＼＾：＾＼．．．’？＇．？．１１＂、，．．ｒ、南京邮电大学学位论文原创性声明

2、本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加Ｗ标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研巧成果，也不包當为获得南京邮电大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研巧所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。一本人学位论文及涉及相关资料若有不实，愿意承捏切相关的法律责任。。冷句ｊ词研究生签名：日期：崎南京邮电大学学位论文使用授权声明本人授权南京邮电大学可Ｗ保留并向国家有关部口或机构送交论文的复印件和电子文档可；允许论文被查阅和借阅；可レッ

3、将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索；Ｗ采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编本学位论文。本文电子丈档的内容和纸质论文涉的内容相一致。论文的公布（包括刊登）授权南京邮电大学研究生院办理。密学位论文在解密后适用本授权书。研巧生签名：識导师签名：日期：．聲ResearchonConstructionandOptimizationofMeasurementMatrixforCompressedSensingThesisSubmittedtoNanjingUniversityofPostsandTelecommunicationsfortheDeg

4、reeofMasterofEngineeringByWeiCongjingSupervisor:Prof.TangJiashanMarch2016摘要压缩感知理论提供了一种新颖的信号处理方式，近些年来，在各个领域备受关注。传统的信号采样方式是基于奈奎斯特定理：为保证不失真的恢复信号，采样速率必须不低于信号最高频率的两倍。压缩感知理论基于自然界中大部分待处理的信号在某个适当的基或字典下都是可压缩的这一事实，提出使用不相干的线性测量，并通过非线性的优化来从少量的测量值中重构出原信号。本文在介绍了该理论后，对其中关键性的测量矩阵设计做进一步的深入研究。主要工作如下：(1).在研究了常

5、用的测量矩阵后，对其中性能较好、易于实现的结构化测量矩阵做进一步的研究。在汲取了循环矩阵和广义轮换矩阵优点的基础上，提出了使用均匀随机数对结构化测量矩阵的行向量进行随机循环的构造方法。仿真实验结果有力的表明了新矩阵能够很好的提高重构信号的质量；(2).在研究了一类通过使用矩阵分解的方法来增强测量矩阵列向量的独立性后，提出了对测量矩阵进行Gram-Schmidt正交化处理，来最大限度的降低矩阵内在的相关性。通过分析正交匹配追踪算法的重构特点后，将新的优化方法和该重构算法相结合，给出了新的信号重构算法，在实验中新算法取得了较好的重构效果；(3).在分析了通过降低感知矩阵的互相关系数

6、来优化测量矩阵的可行性后，介绍了几种常见的基于此理论的优化方法，并引入了在同等冗余度下具有最小的互相关系数的格拉斯曼框架，提出了基于近似格拉斯曼框架的测量矩阵优化方法。通过该方法，可以使用较少的时间优化出重构性能较好的测量矩阵。关键词:压缩感知，测量矩阵，随机循环，正交匹配追踪，施密特正交化，格拉斯曼框架IAbstractCompressedsensing(CS)isanovelsamplingparadigm.CShasrecentlygainedalotofattentioninmanyfields.Conventionalapproachestosamplingsigna

7、lsfollowShannon’scelebratedtheorem:thesamplingratemustbeatleasttwicethemaximumfrequencypresentinthesignal.CSbuildsuponthefundamentalfactthatwecanpresentmanysignalsusingonlyafewnon-zerocoefficientsinasuitablebasisordictionary.Nonlinearoptimizationca