与黄金价格挂钩的金融理财产品定价的波动率反问题

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1、公开、０１７５．２６０２３２中图分类号：；密级：ＵＤ。；本校编号翁州义通乂攀硕±学位论义论文题目：与黄金价格接钓的金蘇理财产燕定价的波动率反问题研究生牲名：刘表学号：０２１３０４９６杨柳职称副教授学校指导教师姓名：；申请学位等级：理学硕壬专业：概率论与数理统计－０－论文提交日期：２０１６４论文答辩Ｈ期：２０１６０６独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果，除了文中特别加标注和致谢之处外，

2、论文中不包含其他人己经发表或撰写过的研究成果，也不包含获得兰州雜大学或其他教育化构的学位或证书而使用过的材料一。与我同工作的同志对本研巧所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示了谢意。学位论文作者签名：签字日期：＞／《年＜月；曰＾学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解兰州交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特授权差州规大学可Ｗ将学位论文的全部或部分内容编入有关数据度进行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编Ｗ供查阅和借阅。同意学校向国家有关部口或机构送交论文的

3、复印件和磁盘。（保密的学位论文在解密后适用本授权说明）学位论文作者签名：导师签名：了知／／签字曰期：年／月曰签字曰期年＾月曰勺硕±学位论文与黄金价格捶钩的金離理财产品定价的波动率反问题ＡｎｉｎｖｅｒｓｅｖｏｌａｔｉｌｉｔｙｐｒｏｂｌｅｍｏｆｆｉｎａｎｃｉａｌｐｒｏｄｕｃｔｓＬｉｎｋｅｄｗｉ化ｏｌｄｒｉｃｅｇｐ作者姓名；刘云学科、专业；概率论与数理统计学号：０２１３０４９６指导教师；杨柳副教榜完成日期－；２０１６０４兰州交通大

4、学Ｌｈｏｕ＾ａｎｚＪｉａｏｔｏ打ｇＵｎｉｖｅｉｓｉｔｙ兰州交通大学硕±学位论文摘要随着全球经济国际化程度的提高，金融领域受到国际经济风云变幻的影响也日趋紧一密，，。为此人们迫切地需要些有效的金融工具来躲避市场风险Ｗ确保资产的保值增值，。挂钩黄金价格的结构型存款理财产品无论是作为套期保值还是投资牟利都受到了越来越多的人的青睐。一基于此背景，本文致力于考虑的是类与黄金价格挂钩的结构型存款理财产品定价一的反问题。这类产品的利润不仅与黄金价格的某些触发指标有关，同时也与些累积指

5、标相关，因此这个问题可被视为双障碍期权的定价问题，。运用偏微分方程理论我们将一个二阶抛物型方程的首项系数反演问题，该问题具有不适定性此问题抽象成了，即问一，或不唯，或不连续依赖于定解数据题的解或不存在。本文研究的目的是消除反问题的，获得巧别问题的最优解不适定性。通过线性化技巧、最优化框架等数学理论对此问一般定义在半无界域上的抛物型方程初－边值问题的不同么处在于题进行了讨论：我。与们讨论的问题是定义在有界域上的仇ｏｋｓ型方程的隐含波动率识别问题。本文考虑的问题及获得的结论可一レッ视为期权定价理论的

6、个有效补充。本论文的主要内容如下：第一章，绪论部分，简单介绍了金融衍生品定价问题的历史背景与研究现状，简述了ＰＣ正反问题与期权定价反问题的发展历史与研究现状。一－第二章些在模型的建立过程中需要用到的预备知识，，我们给出了并简述了饼ａｃ／ｃ＊从５ｏＺｅｓ型方程的建立过程。二一第三章，通过线性化方法，将第章中建立的模型，转化成了个带有源项／的热传导方程。基于最优控制框架，对此热传导方程的源项系数／进行了识别。证明了控制一泛函极小元的存在性及其满足的必要条件，并对最优解的唯性与稳定性进行了讨

7、论。第四章，将第二章中所建立的模型转化为最优控制问题，直接对抛物型方程首项系数的识别问题进行了讨论。我们讨论了控制泛函极小元的存在性，得到了极小元存在所一要满足的必要条件，并基于某些条件证明了极小元的局部唯性和稳定性，。最后为了一验证所讨论问题理论分析的有效性，提出了迭代算法对其进行数值模拟，并给出了些数值算例验证了算法的可行性。第五章一一，对整篇文章的内容与讨论中存在的些不足做了总结，并指出了下步的研巧内容。关键風期权定化隐含波动率；线性化反问题；最优控制；梯度迭代法论文类型：应用

8、研究Ｉ与黄金价格挂钩的金融理财产品定价的波动率反问题Ａｂｓｔｒａｃｔｉ－Ｗｍｉｌｉｉｉｉｉｆｉｎｉｌｂｅｅｎｉｔｈｔｈｅｉｎｃｒｅａｓｎｌ；ｅｍａｔｏｎａｚａｔｏｎｏｆｅｃｏｎｏｍｃａｃｔｖｔａｎｃａａｒｅａｈａｓｉｍｇｙ，＊ｍａｔ－ｅｄｉａｔｅｌａｆｅｃｔｅｃｈａｎｓｏｆｍ