高考理科题分析

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1、19.（14分）在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于.（Ⅰ）求动点的轨迹方程；（Ⅱ）设直线和分别与直线交于点，问：是否存在点使得与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.（I）解：因为点与关于原点对称，所以点得坐标为.设点的坐标为.由题意得，化简得.故动点的轨迹方程为.（II）解法一：设点的坐标为，点，的坐标分别为,.则直线的方程为，直线的方程为.令得，.于是的面积.又直线的方程为，，点到直线的距离.于是的面积.当时，得.又，6/6所以=，解得.因为，所以.故存在点使得与

2、的面积相等，此时点的坐标为.解法二：若存在点使得与的面积相等，设点的坐标为.则.因为,所以.所以.即，解得.因为，所以.故存在点使得与的面积相等，此时点的坐标为.主要错误一、基本概念、基本公式掌握不准确有的考生因对基本概念、公式的掌握混乱、记忆不清造成丢分。如：1）理科第一问中对斜率两点式的使用，有考生误写成：；2）理科第二问中：点到直线的距离公式使用，有考生丢掉分子中的“”符号，直线上的M、N（N在上）两点距离，有考生丢掉“”符号且误写成：3）理科第二问中面积公式的使用里，考生对，6/6符号混用；1）文科第一问中，考

3、生对双曲线及椭圆中a、b、c关系的掌握混淆，对椭圆的标准方程掌握不准确，误写成或2）对“距离”与“坐标”认识不准确，如文科第一问中分析出圆心为的圆过原点，却误写出半径.二、运算能力较弱解析几何题目中有一定的运算量本是正常的，但学生在计算中所暴露的问题却并不是因为计算量太大，而是一些基本运算不准确，如：1）理科第一问，由的化简，很多考生化简错误，甚至在得到后在转化为椭圆标准方程的过程中还有一些考生化简不正确；2）文科计算也一样，不少考生在由求解x的计算中，误算成：，或未注意开方取正负，而误写为：三、解题过程叙述不够严谨、

4、跳步严重反映在理科解题中的问题主要是由图形直接得到一些结论而不加以说明，如：直接得出结论“”；在文科解题中跳步最严重的是在第三问里，没有任何说明就得出结论：，并进而直接得出结果：当时，.四、忽略限制条件这主要反映在理科19题的第一问中，轨迹方程的限制条件：，有很多考生没有注意到。同时也有考生对“或”、“且”的逻辑联结词认识模糊，将条件误写为：或五、审题不清6/6同样是在理科19题中，不少考生忽视了题目中叙述：“直线AP与BP分别交……于M、N点”，而在解题过程中，将M、N两点坐标颠倒。反思解析几何的教学很多学生反映北京

5、卷19题计算量太大、题目有点怪，有一些老师也觉得这道题目出得不是很常规，不是一般套路的“韦达定理”解决方式。但是认真琢磨一下，越想越感到这题目出得巧、出得好、出得耐人寻味。一、涵盖知识点全面在这一道题目中，考查了解析几何中的多个基本知识点：轨迹概念、对称（点关于点）、斜率的两点式、椭圆基本量a、b、c的特征及它们之间的关系、椭圆标准方程、面积计算方法（“底×高”或“两边乘夹角正弦）、点到线距离公式、两点距离的处理（弦长、向量等）二、揭示了解析几何本质这道题目的设计真正关注了解析几何的本质，体现了数形结合的思想。尤其是第

6、二小问富有探究味，体现了新课程理念，对中学数学教学如何“摆脱题海”关注数学本质是个极好的导向。学生只要画出图形，观察到∠APB=∠MPN，就可以将两个面积的相等翻译成两个线段长度的乘积相等：，即：，再继续观察图形，将比值投影到x轴上，即可转化成利用横坐标表示：，从而将问题解决。如果再深入观察图形，将线段AB延长交直线MN于点Q，则可将题目中的两个面积相等转化为，从而证出M为NQ中点，又因为B为AQ中点，则可推出P为的重心，后利用重心公式求出点P坐标即可。6/6其他借助图形，利用平面图形的性质（如相似、平行等）来求解的方

7、式还有很多，是一道很有探究性的题目。同时此题完全从点P坐标入手，完全借助坐标运算也可以解决。（如标答中所给的解法一）那么一道有如此多解法的题目，为什么会有很多学生感到“怪”和“运算量很大”呢？主要原因是学生认为这道题和平常所做的大量“直线与圆锥曲线”的“典型题目”不太一样。和平常习惯使用的“韦达定理”解决方式不太一样。而此题若转化成用直线AP的斜率（k）做统一变量表示两个相等的面积，虽然也可以利用“韦达定理”解决，但运算量的确会非常大，最后得到的是一个关于k的四次方程。这就引发我们思考一个问题，反思我们的解析几何教学，

8、我们到底应该重视什么，教给学生掌握什么？一、不能用教师的思维代替学生的思维这本是个老生常谈的问题，教育改革中无论是强调“双主体”还是“建构式”或是“多元智能理论”等等，都在强调以学生为核心的教学理念。但是在高考的大环境下，因为课时等诸多原因，教师在实际教学中仍然不能完全放开，诚然，讲是教师传授知识的重要方法，而听，却不仅仅是学生获