高三文科数学综合

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1、2015年高三文科数学综合练习题一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）．1．已知集合则（）....2．以下判断正确的是（）.函数为上的可导函数，则是为函数极值点的充要条件..命题“”的否定是“”..命题“在中，若”的逆命题为假命题.正视图侧视图俯视图5343.“”是“函数是偶函数”的充要条件.3.已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（）.第一像限.第二像限.第三像限.第四像限4.若某几何体的三视图(单位：)如图所示，则该几何体的体积等于(　　)....5．若，则的最小值是A．B.C.D.6．右图是函数(，)图

2、像的一部分．为了得到这个函数的图像，只要将(∈R)的图像上所有的点(　　).向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变..向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变..向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变..向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.7.曲线的焦点恰好是曲线的右焦点，且曲线与曲线交点连线过点,则曲线的离心率是(　　)....8.定义在上的函数满足：则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（）....二、填空

3、题：把答案填在相应题号后的横线上（本大题共6小题，每小题5分，共30分）．9．如右上所示框图，若，取，则输出的值为.-14-/1410．在平面直角坐标系中，设是由不等式组表示的区域，是到原点的距离不大于1的点构成的区域，若向中随机投一点，则所投点落在中的概率是.10.设集合，，，且，则的取值范围是.12.已知函数，其中表示不超过实数的最大整数，如.若，则的值域为.13.已知的：，曲线的方程为：，若两曲线有公共点，则实数的取值范围是.14．如图,已知内接于圆O，点在的延长线上，是⊙O的切线，若,,则的长为.三、解答题：解答应写

4、出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）．15.（本小题满分13分）在中，角对边分别是，满足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．16.（本小题满分13分）近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织.现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人.（1）求该组织的人数.（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣

5、传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有一名志愿者被抽中的概率.-14-/1417.（本小题满分13分）如图，四边形是正方形，△与△均是以为直角顶点的等腰直角三角形，点是的中点，点是边上的任意一点.（1）求证：；（2）求二面角的平面角的正弦值.18.（本小题满分13分）已知数列的前项和满足：，为常数，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若，设，且数列的前项和为，求证：．-14-/1419．（本小题满分14分）已知斜率为的直线

6、交椭圆于两点。（1）记直线的斜率分别为，当时，证明：直线过定点；（2）若直线过点，设与的面积比为，当时，求的取值范围。20.（本小题满分14分）已知函数。（I）当时，讨论函数的单调性；（II）设，当时，若对任意，存在，使，求实数b的取值范围。-14-/1418.（本小题满分14分）（1）证明：∵是的中点，且，∴.……………………………………………1分∵△与△均是以为直角顶点的等腰直角三角形，∴，.∵，平面，平面，∴平面.∵平面，∴.………………………2分∵四边形是正方形，∴.…………3分∵，平面，平面，∴平面.∵平面，∴.…

7、………………4分∵，平面，平面，∴平面.………………………………5分∵平面，∴.……………………6分（2）解法1：作于，连接，∵⊥平面，平面∴.…………………………7分∵，平面，平面，∴⊥平面.……………8分∵平面，∴.………9分∴∠为二面角的平面角.…………………………………………………10分设正方形的边长为，则，，在Rt△中，，…………………11分在Rt△中，，，………………12分在Rt△中，.………………………………………………13分∴二面角的平面角的正弦值为.…………………………………14分19.（本小题满分14分）

8、-14-/14（1）解：∵，∴.………………………………………1分当时，，………………………………………3分得，………4分∴数列是首项为，公比也为的等比数列．…………5分∴.…………6分（2）证明：当时，，……………7分∴.…………………………8分由，，∴.…………11分∴.…………13分