贵州师大附中高三第一次月考试卷理

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1、贵州师大附中2007届高三第一次月考试卷(2006.7)数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）1、(理)已知集合M={x

2、x2<4}，N={x

3、x2–2x–3<0}，则M∩N=(A){x

4、x<–2}(B){x

5、x>3}(C){x

6、–1

7、2

8、0的等差数列{an}中，a2，a3，a6成等比数列，则其公比为(A)1(B)2(C)3(D)44、(理)已知f(x)=2x的反函数为f–1(x)，若f–1(a)+f–1(b)=4，则的最小值为(A)1(B)(C)(D)(文)函数的反函数是(A)(B)y=x+5(x∈R)(C)(D)y=x–5(x∈R)5、=(A)tan(B)tan2(C)1(D)6、若

9、

10、=1，

11、

12、=2，，则与的夹角为(A)30°(B)60°(C)120°(D)150°11/117、若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m=(A)(B)(C)(D)F1F2ABP8、设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A

13、发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则事件A发生的概率P(A)=(A)(B)(C)(D)9、如图，椭圆的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，A、B是椭圆的顶点，点P在椭圆上，PF1⊥x轴，PF2∥AB，则椭圆的离心率为(A)(B)(C)(D)10、数列{an}满足：当n=2k–1时，an=n，当n=2k时，an=ak，k∈N*，则a2+a4+a6+a8=(A)4(B)6(C)8(D)1611、在正方体AC1中，M为DD1的中点，O为底面ABCD的中心，点P为棱A1B1上任意一点，则直线OP与直线AM所成的角为(A)(B)(C)(D)12、设集合I={1，2，

14、3，4，5}，选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有()种(A)50(B)49(C)48(D)47第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本题包括4个小题，每小题4分，共16分）13、的展开式中常数项为_______________.14、已知=（1，1），=（2，–3），且k–2与平行，则实数k=___________.15、已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点的球面距离均为11/11，则球心O到平面ABC的距离为________________.16、在△ABC中，中线AD=1，∠C=60°，则△ABC

15、的面积的最大值为________.11/11三、解答题：（本题包括6个小题，共74分，其中17—21每题12分，22题14分）17、在直角坐标系xOy中，已知点P(2cosx+1，2cos2x+2)和点Q(cosx，–1)，其中x∈[0，π]，且，求x的值18、袋中装有黑球和白球共7个，从中任取两个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，……，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止。每个球在每次被取出的机会是等可能的。(Ⅰ)求袋中原有白球数；(Ⅱ)（理）用ξ表示取球终止时所需要的取球次数，求ξ的分布列及Eξ.（文）求甲取

16、到白球的概率.EBCDPA(理)19、（理）如图，在四棱锥P–ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点.(Ⅰ)求直线AC与PB所成的角；(Ⅱ)在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出点N到AB和AP的距离DFBECC1A(文)（文）如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截而得到的，其中AB=4，BC=2，CC1=3，BE=1.(Ⅰ)求BF的长；(Ⅱ)求点C到平面AEC1F的距离.A11/1120、已知数列{an}为等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12，(Ⅰ)求{an}的通项

17、公式；(Ⅱ)令bn=an·3n，求数列{bn}的前项和公式.21、（理）设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高之比为λ(λ<1)，画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白，怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？（文）用长为90cm，宽为48cm的长方形纸片，先在四角各剪去一个相同的小正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体盒子，问剪去的小正方形边长为多少时，所得长方体盒子的容积最大？最大容积是多少？22、已知点A（1，1）是椭圆（a>b>0）上一点，F1、F2是椭圆的两焦点，且

18、AF1

19、+

20、AF2

21、=4.(