河北省衡水中学2019届高三上学期四调考试数学（理）试题--精校Word版含答案

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1、www.ks5u.com河北省2018—2019学年度上学期衡水中学高三年级四调考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列命题正确的个数为①梯形一定是平面图形；②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.A．0B．1C．2D．32．已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（）A．B．3C．D．43．已知双曲线与抛物线有相同的焦点，则该

2、双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．4．如图，一只蚂蚁从点出发沿着水平面的线条爬行到点，再由点沿着置于水平面的长方体的棱爬行至顶点，则它可以爬行的不同的最短路径有（）条A．40B．60C．80D．1205．函数的图象大致是（）-19-6．若，则（）A．B．2C．D．7．某县教育局招聘了8名小学教师，其中3名语文教师，3名数学教师，2名全科教师，需要分配到两个学校任教，其中每个学校都需要2名语文教师和2名数学教师，则分配方案种数为（）A．72B．56C．57D．638．一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．9

3、．已知函数，下列结论不正确的是（）A．的图象关于点中心对称B．既是奇函数，又是周期函数C．的图象关于直线对称D．的最大值为-19-10．如图所示，某几何体由底面半径和高均为5的圆柱与半径为5的半球面对接而成，该封闭几何体内部放入一个小圆柱体，且圆柱体的上下底面均与外层圆柱的底面平行，则小圆柱体积的最大值为（）A．B．C．D．11．已知的准线交轴于点，焦点为，过且斜率大于0的直线交于，，则（）A．B．C．4D．312．已知是减函数，且有三个零点，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向

4、量夹角为，且，，则.14．已知直三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为.15．某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有种.16．三棱锥中，平面，为正三角形，外接球表面积为，则三棱锥的体积的最大值为.三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）-19-17．数列满足，（）.（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的前999项和.18.在四棱锥，，，，平面平面，分别是中点.（1）证明：平面；（2）

5、求与平面所成角的正弦值.19．在中，内角所对的边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若的面积，且，求.20.如图，直线平面，直线平行四边形，四棱锥的顶点在平面上，，，，，分别是与的中点.-19-（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.21．如图，椭圆：的左右焦点分别为，离心率为，过抛物线：焦点的直线交抛物线于两点，当时，点在轴上的射影为，连接并延长分别交于两点，连接，与的面积分别记为，，设.（1）求椭圆和抛物线的方程；（2）求的取值范围.22．已知函数的图象的一条切线为轴.（1）求实数的值；（2）令，若存在不相等的两个实数满足，求证：.河

6、北省2018—2019学年度上学期衡水中学高三年级四调考试数学（理）试题答案解析【题号】1【答案】C【解题思路】-19-①由于梯形是有一组对边平行的四边形，易知两平行线确定一平面，所以梯形可以确定一个平面，故①对；②若两条直线和第三条直线所成的角相等，比如等腰三角形，，直线与直线所成的角相等，而直线不平行，故②错；③两两相交的三条直线，比如墙角处的三条交线可以确定三个平面，故③对；④如果两个平面有三个公共点，比如两平面相交有一条公共直线，如果这三个公共点不共线，则这两个平面重合，故④错.综上，选C.【知识点、能力点】考查空间直线与平面的位置关

7、系，线线、面面的位置关系，以及确定平面的条件，并考查了举一反三的能力.【题号】2【答案】C【解题思路】∵是公差为1的等差数列，，∴解得，则，故选C.【知识点、能力点】考查等差数列的通项公式及其前项和公式以及推理能力与计算能力.【题号】3【答案】A【解题思路】∵抛物线的焦点为∴双曲线的一个焦点为，∴，∴∴双曲线的渐近线方程为所以选项是正确的.【知识点、能力点】考查抛物线的标准方程及几何性质、双曲线的标准方程及几何性质；并考查了推理能力与计算能力.【题号】4-19-【答案】B【解题思路】由题意，从到最短路径有条，由点沿着置于水平面的长方体的棱爬行

8、至顶点，最短路径有条，∴它可以爬行的不同的最短路径有条，所以选项是正确的.【知识点、能力点】考查排列组合中的组合问题，并考查了分析解决问题的能力.【题号】5【答案】