概率张量分解及应用

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1、西安建筑科技大学硕士学位论文概率张量分解及应用专业：数学硕士生：张安银指导教师：赵彦晖教授史加荣教授摘要随着信息技术的快速发展，数据规模急剧扩大，从而导致高维数据结构更加复杂。在数据获取过程中，部分元素通常存在丢失或被噪声污染等现象。低秩张量恢复根据数据的近似低秩结构来恢复丢失元素及低秩结构，已成为计算机视觉、数据挖掘以及机器学习等领域的研究热点。在求解低秩张量恢复问题时大多采用秩最小化框架，而此方法具有较高的计算复杂度，也未给出低秩成分与噪声的生成方式。为此，本文建立了基于Laplace噪声的贝叶斯概率张量CP分解模型，本文

2、的主要工作如下。从张量CP和Tucker两种经典的分解形式，研究了主流的概率张量分解模型。张量CP分解形式主要包括：贝叶斯张量CP分解、贝叶斯张量CP分解、Beta二项张量CP分解、MCMC贝叶斯张量分解、乘性伽马过程张量分解和多视觉张量分解。张量Tucker分解形式主要包括：指数族张量分解和无限Tucker张量分解。比较这些概率张量分解的模型及算法，指出了它们的优缺点。为了增强概率张量分解模型的鲁棒性，提出了基于Laplace噪声的贝叶斯张量CP分解模型。在CP分解框架下，将数据张量分解为低阶张量和噪声张量之和。首先，假设噪

3、声为拉普拉斯噪声，建立基于Laplace噪声的贝叶斯张量CP分解模型。再使用变分贝叶斯方法对所建立的模型进行参数推断，随后分别推导证据L(q)的下界和预测模型的分布。最后，在人工数据集和自然图像数据集上进行实验，结果表明：所提出的方法具有较好的恢复性能。关键词：概率张量分解；CP分解；变分贝叶斯推断；低秩张量恢复西安建筑科技大学硕士学位论文ProbabilisticTensorDecompositionandItsApplicationsSpeciality:MathematicsName:ZhangAnyinInstruct

4、or:ZhaoYanhuiShiJiarongABSTRACTWiththerapiddevelopmentofinformationtechnology,thescaleofdatahasexpandedrapidly,resultinginamorecomplexhigh-dimensionaldatastructure.Intheprocessofdataacquisition,someelementsarecommonlymissingorcontaminatedbynoise.Low-ranktensorrecove

5、rycompletesmissingelementsanddiscoverslow-rankcomponentsbasedontheapproximatelow-rankstructureofdata.Ithasbecomeahotspotinthefieldofcomputervision,datamining,machinelearningandsoon.Therankminimizationframeworkisusuallyemployedtosolvelow-ranktensorrecoveryproblems.Th

6、isframeworkhasahighcomputationalcomplexityandcannotprovidetheprobabilitydistributionsofthelow-rankandnoisecomponents.Toovercometheaforementionedshortcomings,thisthesisproposesaBayesianprobabilistictensorCPdecompositionmodelwithLaplacenoise.Themaincontentsofthisthesi

7、sareasfollows.TensorCPandTuckerdecompositionsaretwoclassicaldecompositionparadigms,andthecorrespondingprobabilistictensordecompositionmodelsareinvestigated.TensorCPdecompositionincludes:BayesiantensorCPdecomposition,BayesiantensorCPdecomposition,BetabinomialtensorCP

8、decomposition,MCMCBayesiantensordecomposition,multiplicativegammaprocesstensordecompositionandmultiviewstensordecomposition.TensorTuckerde