人教版高中数学的必修2、选修2-1知识点

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1、实用标准必修2知识点第一章空间几何体1.1柱、锥、台、球的结构特征1.2空间几何体的三视图和直观图1画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等2直观图：斜二测画法.步骤：（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；（3）.画法要写好。1.3空间几何体的表面积与体积（一）空间几何体的表面积1棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和2圆柱的表面积3圆锥的表面积4圆台的表面积5球的表面积（二）空间几何体的体积1柱体的体积2锥体的体积3台体的体积4球体的体积第二章直线与平面的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系（1）公理1：如果一条直线上的两

2、点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.符号表示为LA·αA∈LB∈L=>LαA∈αC·B·A·αB∈α公理1作用：判断直线是否在平面内.（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。符号表示为：A、B、C三点不共线=>有且只有一个平面α，使A∈α、B∈α、C∈α。公理2作用：确定一个平面的依据。P·αLβ（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为：P∈α∩β=>α∩β=L，且P∈L公理3作用：判定两个平面是否相交的依据.2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系1空间的两条直线有如下三种关系：共面直线相交直线：同一平面内，有且只

3、有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。2公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。3等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.4注意点：①a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上；②两条异面直线所成的角θ∈(0，]；③当两条异面直线所成的角是直角时，就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；④两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；⑤计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。文档

4、实用标准2.1.3—2.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内——有无数个公共点（2）直线与平面相交——有且只有一个公共点（3）直线在平面平行——没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用aα来表示aαa∩α=Aa∥α2.2.1直线与平面平行的判定1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。符号表示：aαbα=>a∥αa∥b2.2.2平面与平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平

5、行。符号表示：aβbβa∩b=Pβ∥αa∥αb∥α2、判断两平面平行的方法有三种：（1）用定义；（2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。2.2.3—2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质1、直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行则线线平行。符号表示：a∥αaβa∥bα∩β=b2、两个平面平行的性质定理：如果两个平行的平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号表示：α∥βα∩γ=aa∥bβ∩γ=b2.3.1直线与平面垂直的判定1、定义：直线L与平面α内的任意一条直线垂直，就说直线L与平面α垂

6、直，记作L⊥α.2、线面垂直判定定理：一条直线与平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。2.3.2平面与平面垂直的判定1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形A梭lβB　　α2、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。文档实用标准2.3.3—2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质1、直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。2、两个平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。说明：1.证线面平行、面面平行关键是证明线线平行，证明线线平行常用方法有：三角形中位线定理、平行四

7、边形的性质定理、梯形中位线定理、平行线分线段成比例定理的推论。.直线与直线平行直线与平面平行平面与平面平2.证明线面垂直、面面垂直的关键是证明线线垂直，证明线线垂直常用的方法有：等腰三角形三线合一的性质、勾股定理的逆定理等.直线与直线垂直直线与平面垂直平面与平面垂直第三章直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0