高考数学理一轮作业配套文档： 节　抛物线

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1、备课大师：免费备课第一站！第七节　抛物线【考纲下载】1．掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质(范围、对称性、顶点、离心率等)．2．了解圆锥曲线的简单应用．了解抛物线的实际背景，了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．3．理解数形结合思想．1．抛物线的定义满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线：(1)在平面内；(2)动点到定点F的距离与到定直线l的距离相等；(3)定点不在定直线上．2．抛物线的标准方程和几何性质标准方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形顶点O(0,0)对称轴y＝0x

2、＝0焦点FFFF离心率e＝1准线方程x＝－x＝y＝－y＝范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R开口方向向右向左向上向下焦半径(其中P(x0，y0))

3、PF

4、＝x0＋

5、PF

6、＝－x0＋

7、PF

8、＝y0＋

9、PF

10、＝－y0＋1．当定点F在定直线l上时，动点的轨迹是什么图形？提示：当定点F在定直线l上时，动点的轨迹是过定点F且与直线l垂直的直线．2．抛物线y2＝2px(p>0)上任意一点M(x0，y0)到焦点F的距离与点M的横坐标x0有何关系？若抛物线方程为x2＝2py(p>0)，结果如何？矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。http://www.xiexingcun.com/http:/

11、/www.eywedu.net/备课大师：免费备课第一站！提示：由抛物线定义得

12、MF

13、＝x0＋；若抛物线方程为x2＝2py(p>0)，则

14、MF

15、＝y0＋.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。1．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是(　　)A．y2＝－8xB．y2＝－4xC．y2＝8xD．y2＝4x解析：选C　由抛物线准线方程为x＝－2知p＝4，且开口向右，故抛物线方程为y2＝8x.2．抛物线y2＝4x的焦点F到准线l的距离为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选B　因为抛物线y2＝4x，所以2p＝4，而焦点F到准线l的距离为p＝2.3．抛物线y＝2x2的焦点坐标为(　　)A.B

16、．(1,0)残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。C.D.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。解析：选C　将抛物线y＝2x2化成标准方程为x2＝y，所以2p＝，＝，而抛物线x2＝y的焦点在y轴的非负半轴上，所以焦点坐标为.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。4．抛物线的焦点为椭圆＋＝1的左焦点，顶点为椭圆中心，则抛物线方程为________________．謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。解析：由c2＝9－4＝5，得F(－，0)，则抛物线方程为y2＝－4x.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。答案：y2＝－4x5．设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点A(0,2)．若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为________．茕桢广鳓鯡

17、选块网羈泪。解析：F，则B，∴2p×＝1，解得p＝.∴B，鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。因此B到该抛物线的准线的距离为＋＝.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。答案：前沿热点(十二)与抛物线有关的交汇问题1．抛物线是一种重要的圆锥曲线，在高考中，经常以抛物线为载体与直线、圆综合考查，主要考查抛物线的方程及几何性质，直线与抛物线的综合应用，点到直线的距离等．預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。2．直线与抛物线的综合问题，经常是将直线方程与抛物线方程联立，消去x(或y)，利用方程的根与系数的关系求解，但一定要注意直线与抛物线相交的条件．渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。http://www.xiexingcun.com/http://ww

18、w.eywedu.net/备课大师：免费备课第一站！[典例]　(2013·湖南高考)过抛物线E：x2＝2py(p>0)的焦点F作斜率分别为k1，k2的两条不同直线l1，l2，且k1＋k2＝2，l1与E相交于点A，B，l2与E相交于点C，D，以AB，CD为直径的圆M，圆N(M，N为圆心)的公共弦所在直线记为l.铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。(1)若k1>0，k2>0，证明：·<2p2；(2)若点M到直线l的距离的最小值为，求抛物线E的方程．[解题指导]　(1)直线l1的方程与抛物线方程联立，得出根与系数的关系，再由向量的坐标形式得出·的表达式，再证明不等式；擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。(2)先求出点M到

19、直线l的距离的表达式，再求最值，结合已知条件即可求p，从而得出抛物线方程．[解]　(1)证明：由题意，抛物线E的焦点为F，直线l1的方程为y＝k1x＋.贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。由得x2－2pk1x－p2＝0.设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。则x1，x2是上述方程的两个实数根．从而x1＋x2＝2pk1，y1＋y2＝k1(x1＋x2)＋p＝2pk＋p.蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。所以点M的坐标为，＝