高数学(理)轮作业后作业(十)导数的综合应用

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1、课后作业(十六)　导数的综合应用一、选择题1．若直线y＝m与y＝3x－x3的图象有三个不同的交点，则实数m的取值范围为(　　)A．－2＜m＜2B．－2≤m≤2C．m＜－2或m＞2D．m≤－2或m≥2图2－12－22．在R上可导的函数f(x)的图象如图2－12－2所示，则关于x的不等式x·f′(x)＜0的解集为(　　)矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。A．(－∞，－1)∪(0，1)B．(－1，0)∪(1，＋∞)C．(－2，－1)∪(1，2)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)3．函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为(

2、　　)聞創沟燴鐺險爱氇谴净。A．(－1，1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)图2－12－34．(2013·珠海质检)如图2－12－3为一圆锥形容器，其底面圆的直径等于圆锥母线长，水以每分钟9.3升的速度注入容器内，则注入水的高度在t＝分钟时的瞬时变化率为(注：π≈3.1)(　　)残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。A．27分米/分钟B．9分米/分钟C．81分米/分钟D．9分米/分钟5．(2012·湖南高考)设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，f′(x)是f(x)的导函数，当x∈[0，π]时，0

3、x－)f′(x)>0.则函数y＝f(x)－sinx在[－2π，2π]上的零点个数为(　　)酽锕极額閉镇桧猪訣锥。A．2B．4C．5D．8二、填空题6．若f(x)＝xsinx＋cosx，则f(－3)，f()，f(2)的大小关系为________．彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。7．(2013·中山模拟)若函数f(x)满足：“对于区间(1，2)上的任意实数x1，x2(x1≠x2)，

4、f(x2)－f(x1)

5、＜

6、x2－x1

7、恒成立”，则称f(x)为完美函数，给出以下四个函数謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。①f(x)＝；②f(x)＝

8、x

9、；③f(x)＝()x；④f(x)＝x2.其中是完美函

10、数的序号是________．厦礴恳蹒骈時盡继價骚。8．已知函数f(x)＝x2＋mx＋lnx是单调递增函数，则m的取值范围是________．三、解答题9．(2013·深圳模拟)已知定义在区间[－2，t](t＞－2)上的函数f(x)＝(x2－3x＋3)ex.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。(1)当t＞1时，求函数y＝f(x)的单调区间；(2)设m＝f(－2)，n＝f(t)，试证明m＜n.10．(2013·广州质检)广州市“两会”召开前，某政协委员针对自己提出的“环保提案”对某处的环境状况进行了实地调研．据测定，该处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源的距离成反比，

11、比例常数为k(k＞0)．现已知相距36km的A，B两家化工厂(污染源)的污染强度分别为正数a，b，它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和．设AC＝x(km)．鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。(1)试将y表示为x的函数；(2)若a＝1时，y在x＝6处取得最小值，试求b的值．11．已知函数f(x)＝2x3＋tx2－3t2x＋，x∈R，其中t∈R.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。(1)当t＝1时，求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；(2)当t≠0时，求f(x)的单调区间；(3)证明：对任意的t∈(0，2)，f(x)在区间(0，1)内均存在零点．

12、解析及答案一、选择题1．【解析】y′＝3(1－x)(1＋x)，由y′＝0，得x＝±1.∴y极大＝2，y极小＝－2，∴－2＜m＜2.【答案】A2．【解析】(1)当x∈(－∞，－1)和x∈(1，＋∞)时，f(x)是增函数，∴f′(x)＞0，因此x＜0，∴x·f′(x)＜0的范围是(－∞，－1)．(2)当－1＜x＜1时，f(x)递减，∴f′(x)＜0.由x·f′(x)＜0，得x＞0，∴0＜x＜1.故x·f′(x)＜0的解集为(－∞，－1)∪(0，1)．【答案】A3．【解析】由已知，[f(x)－(2x＋4)]′＝f′(x)－2＞0，∴g(x)＝f(x)－(2x＋4)单调

13、递增，又g(－1)＝0，∴f(x)＞2x＋4的解集是(－1，＋∞)．【答案】B4．【解析】设t时刻水面高度为h，半径为r，则r＝h.此时水的体积V＝πr2h＝πh3，又V＝9.3t，預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。所以πh3＝9.3t，且π≈3.1.∴h＝3t，则h′＝t－，渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。故当t＝分钟时的瞬时变化率为()－＝9.铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。【答案】B5．【解析】∵(x－)f′(x)>0，当0；当0

14、π，则0≤2π－x≤π.