高考数学一轮复习第三章导数及其应用第三节导数的综合应用课后作业理

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1、系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。【创新方案】2017届高考数学一轮复习第三章导数及其应用第三节导数的综合应用课后作业理1．已知f(x)＝(1－x)ex－1.(1)求函数f(x)的最大值；(2)设g(x)＝，x＞－1，且x≠0，证明：g(x)＜1.2．已知函数f(x)＝x3－3x2＋ax＋2，曲线y＝f(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为－2.(1)求a；(2)证明：当k<1时，曲线y＝f(x)与直线y＝kx－2只有一个交点．3．(2

2、015·新课标全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝e2x－alnx.(1)讨论f(x)的导函数f′(x)零点的个数；(2)证明：当a>0时，f(x)≥2a＋aln.4．(2016·烟台模拟)已知函数f(x)＝x2－ax，g(x)＝lnx，h(x)＝f(x)＋g(x)．(1)若函数y＝h(x)的单调减区间是，求实数a的值；(2)若f(x)≥g(x)对于定义区域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；(3)设函数y＝h(x)有两个极值点x1，x2，且x1∈，若h(x1)－h(x2)>m恒成立，求实数m的最大值．通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教

3、育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。1．(2015·新课标全国卷Ⅱ)设函数f(x)＝emx＋x2－mx.(1)证明：f(x)在(－∞，0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增；(2)若对于任意x1，x2∈[－1,1]，都有

4、f(x1)－f(x2)

5、≤e－1，求m的取值范围．2．(2015·新课标全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝x3＋ax＋，g(x)＝－lnx.(1)当a为

6、何值时，x轴为曲线y＝f(x)的切线；(2)用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}(x>0)，讨论h(x)零点的个数．答案1．解：(1)f′(x)＝－xex.当x∈(－∞，0)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增；当x∈(0，＋∞)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减．所以f(x)的最大值为f(0)＝0.(2)证明：由(1)知，当x>0时，f(x)<0，g(x)<0<1.当－1x.设h(x)＝f(x)－x，则h′(x)＝－xex－1.当x∈(－1,0)时，0<－x<1,0

7、x∈(－1,0)时，h′(x)<0，h(x)在(－1,0]上单调递减．当－1h(0)＝0，即g(x)<1.综上，x>－1且x≠0时，总有g(x)<1.通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。2．解：(1)f′(x)＝3x2－6x＋a，f′(0)＝a

8、.曲线y＝f(x)在点(0,2)处的切线方程为y＝ax＋2.由题设得－＝－2，所以a＝1.(2)证明：由(1)知，f(x)＝x3－3x2＋x＋2.设g(x)＝f(x)－kx＋2＝x3－3x2＋(1－k)x＋4.由题设知1－k>0.当x≤0时，g′(x)＝3x2－6x＋1－k>0，g(x)单调递增，g(－1)＝k－1<0，g(0)＝4，所以g(x)＝0在(－∞，0]上有唯一实根．当x>0时，令h(x)＝x3－3x2＋4，则g(x)＝h(x)＋(1－k)x>h(x)．h′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，h(x)在(0,2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增，所以g(x)>h(x)≥h(2)

9、＝0.所以g(x)＝0在(0，＋∞)上没有实根．综上，g(x)＝0在R上有唯一实根，即曲线y＝f(x)与直线y＝kx－2只有一个交点．3．解：(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝2e2x－.当a≤0时，f′(x)>0，f′(x)没有零点；当a>0时，设u(x)＝e2x，v(x)＝－，因为u(x)＝e2x在(0，＋∞)上单调递增，v(x)＝－在(0，＋∞)上单调递增，所以f′(x)在(