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时间:2019-03-12
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1、山东省实验中学2007—2008学年度第二次诊断性考试高三数学试题(理科)注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟。2.考生一律不准使用计算器。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。1.设集合P={1,2,3,4,5},集合,那么下列结论正确的是()A.B.C.D.2.“p或q”为真命题,“p且q为真命题”的()A.充分不必要条件B
2、.必要非充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件3.下列不等式中解集为实数集R的是()A.B.C.D.4.已知两点M(-2,0),N(2,0),点P满足,则点P的轨迹方程为()A.B.C.D.5.设则此四个数中最大的是()A.bB.C.2abD.6.已知圆中一段弧长正好等于该圆的外切正三角形的边长,则这段弧所对圆心角的度数为()A.B.C.D.7.设函数是定义在R上的奇函数,若,则a的取值范围是()A.B.且C.且D.-1<8.若函数是定义在(0,+)上的增函数,且对一切x>0,y>0满足,则
3、不等式的解集为()8/8A.(-8,2)B.(2,+)C.(0,2)D.(0,+)9.已知三个互不相等的实数a、b、c成等差数列,那么关于x的方程()A.一定有两个不相等的实数根B.一定有两个相等的实数根C.一定没有实数根D.一定有实数根2,4,610.已知函数的导数处取到极大值,则a的取值范围是()A.(-,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(0,+)11.设O是△ABC内部一点,且的面积之比为()A.2B.C.1D.12.已知等差数列的前n项和为An,等差数列的前n项和为Bn,且,则使为
4、整数的所有n的值的个数为()A.1B.2C.3D.42,4,6第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填在题中横线上。13.若直线和直线垂直,则a的值是。14.已知实数x,y满足不等式组那么目标函数的最大值是。15.在数列中,已知,这个数列的通项公式是=。16.设x,y的最小值为。三、解答题:本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知集合(1)若,求a的取值范围;(2)若,求a的取值范围。8/818.(
5、本小题满分12分)已知函数(1)求的单调递减区间;(2)若在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值。19.(本小题满分12分)解关于x的不等式20.(本小题满分12分)已知函数的前项a1=1,其前n项和为Sn,且对任意正整数n,有n,成等差数列。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。(1)求证:数列成等比数列;(2)求数列的通项公式。21.(本小题满分14分)已知⊙由⊙O外一点P(a,b)向⊙O引切线PQ,切点为Q,且满足(1)求实数a,b间满足的等量关系;(2)求线段PQ长的最小值;(3)若以
6、P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点,试求半径最小值时⊙P的方程。8/822.(本小题满分14分)已知二次函数同时满足:①不等式的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在,使得不等式成立。设数列的前n项和。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。(1)求函数的表达式;(2)求数列的通项公式;(3)设各项均不为零的数列中,所有满足的整数I的个数称为这个数列的变号数。令(n为正整数),求数列的变号数。酽锕极額閉镇桧猪訣锥。山东省实验中学2007—2008学年度高三第二次诊断性考试数学试题(理科)参考答案2,4,6一、选择题1
7、—6CBABA7—12ADCDBCD二、填空题13.0或;14.4;15.16.三、解答题17.(本小题满分10分)解:(1)a<0时,8/8a=0时显然不符合条件。……………………6分(2)要满足时成立∵此时B故所求的a值为3。…………………………10分18.(本小题满分12分)解:(1)令……………………4分所以函数的单调递减区间为(-,-1)和(3,+)………………5分(2)因为所以…………………………7分因为在(-1,3)上>0,所以在[-1,2]上单调递增,又由于在[-2,-1]上单调递
8、减,因此f(2)和f(-1)分别是在区间[-2,2]上的最大值和最小值…………10分于是有22+a=20,解得a=-2。故因此f(-1)=1+3-9-2=-7,即函数在区间[-2,2]上的最小值为-7。……………………12分19.(本小题满分12分)解:原不等式可化为即…………………………4分当m>1时,……………………6分当m=1时,8/8…………………………8分当0
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