三角计算及其应用电子 教案设计(全)

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1、实用标准第一课时：两角和与差的余弦（一）【教学目标】知识目标：理解两角和与差的余弦公式．能力目标：通过三角计算的学习，培养学生的计算技能与计算工具使用技能．【教学重点】本节课的教学重点是两角差的余弦公式．【教学难点】难点是公式的推导和运用．【教学设计】介绍新知识前，先利用特殊角的三角函数值，认识到，进而提出如何计算的问题．这个导入过程是非常重要的，所指出的错误正是学生学习中最容易发生的，在教学中不可忽视．利用向量论证的公式，使得公式推导过程简捷．正确理解向量数量积的两种方法是理解公式推导过程的关键．建议教师授课前，让学生复习向量的有关知识．

2、这个公式是推导后面各公式的基础，教学重点放在对公式形式特点的认识和对公式正向与反向的应用上．例1-例4都是两角和与差的余弦公式的应用，教学中要强调公式的特点．例3中得到的结论，都是初中学习过的公式，现在将角从锐角推广到任意角．根据《中等职业学校数学教学大纲》的要求，教材并没有将这组公式作为公式来进行强化，只作为两角和与差的余弦公式运用的教学例题出现，同时承上启下，为推导的公式作准备．教材利用的公式推导的公式的步骤是：利用，推出．【课时安排】1课时．【教学过程】揭示课题1．1两角和与差的余弦公式创设情境兴趣导入问题我们知道，显然文档实用标准由

3、此可知动脑思考探索新知在单位圆（如上图）中，设向量、与x轴正半轴的夹角分别为和，则点A的坐标为（），点B的坐标为（）．因此向量，向量，且,．于是，又，所以．（1）又（2）利用诱导公式可以证明，(1)、(2)两式对任意角都成立（证明略）．由此得到两角和与差的余弦公式（1.1）　（1.2）公式（１.１）反映了的余弦函数与，的三角函数值之间的关系；公式（１.2）反映了的余弦函数与，的三角函数值之间的关系．巩固知识典型例题文档实用标准例1　求的值．分析可利用公式（1.1），将75°角看作45°角与30°角之和．解　（转下节）第二课时：两角和与差的余

4、弦（二）【教学目标】知识目标：理解两角和与差的余弦公式．能力目标：通过三角计算的学习，培养学生的计算技能与计算工具使用技能．【教学重点】本节课的教学重点是两角和与差的余弦公式．【教学难点】难点是公式的运用．【课时安排】1课时．【教学过程】（接上节）巩固知识典型例题例1　求的值．分析可利用公式（1.1），将75°角看作45°角与30°角之和．解　例2　设并且和都是锐角，求的值．分析可以利用公式（1.1），但是需要首先求出与的值．解　因为，，并且和都是锐角，所以，．文档实用标准因此，.例3分别用或，表示与解=．故．令,则,代入上式得，即.运用知

5、识强化练习1．求的值.2．求的值．理论升华整体建构思考并回答下面的问题：两角和与差的余弦公式内容是什么？结论：两角和与差的余弦公式（1.1）　　（1.2）自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？已知且均为锐角，求的值．继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题1．1（必做）；学习指导1．1（选做）(3)实践调查：用两角和与差的余弦公式印证一组诱导公式课后反思：文档实用标准第三课时：两角和与差的余弦公式与正弦公式（一）【教学目标】知识目标：理解两角和与差的正弦公式．能力目标：通过三角

6、计算的学习，培养学生的计算技能与计算工具使用技能．【教学重点】运用公式，进行简单三角函数式的化简及求值．【教学难点】运用公式，解决简单三角函数式的化简及求值问题．【教学设计】公式的推导过程是，首先反向应用例3中的结论，然后再利用公式，最后整理得到公式．教学关键是引导学生将看做整体，这样才能应用公式．反向使用公式，培养学生的逆向思维是数学课程教学的一项重要任务，要在不同的例题和不同知识层面的教学上引起足够的重视．例5、例6是公式的巩固性题目，教学中要强调公式的特点，例7是反向应用公式，通过具体例题的分析，使得学生明白正向和反向应用公式的原因，

7、注重方法和思想的教育．【教学备品】教学课件．【课时安排】1课时．【教学过程】揭示课题火车1中国比利时飞机1飞机2火车2火车3货船1货船21．1两角和与差的余弦公式与正弦公式．*创设情境兴趣导入问题动脑思考探索新知文档实用标准由于=对于任意角都成立，所以..由此得到，两角和与差的正弦公式(1.3)(1.4)巩固知识典型例题例5求的值.分析可以利用公式（1.4），将15°角可以看作是60°角与45°角之差．解．例6　已知求的值．解由于，故所以文档实用标准（转下节）第四课时：两角和与差的余弦公式与正弦公式（二）【教学目标】知识目标：理解两角和与差

8、的正弦公式．能力目标：通过三角计算的学习，培养学生的计算技能与计算工具使用技能．【教学重点】运用公式，进行简单三角函数式的化简及求值．【教学难点】运用公式，解决简单三角函数式的化