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《自考线性代数(经管类)历真题试题附标准答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、全国2012年4月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184说明：在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，
2、A
3、表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。1.设行列式=2,则=()A.-12B.-6C.6D.122.设矩阵A=,则A*中位于第1行第2列的元素是()A.-6B
4、.-3C.3D.63.设A为3阶矩阵，且
5、A
6、=3，则=()A.3B.C.D.34.已知43矩阵A的列向量组线性无关，则AT的秩等于()A.1B.2C.3D.45.设A为3阶矩阵,P=,则用P左乘A，相当于将A()A.第1行的2倍加到第2行B.第1列的2倍加到第2列C.第2行的2倍加到第1行D.第2列的2倍加到第1列6.齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为()A.1B.2C.3D.47.设4阶矩阵A的秩为3，为非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，c为任意常数，则该方程组的通解为()残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。A.B.C.D.
7、8.设A是n阶方阵，且
8、5A+3E
9、=0，则A必有一个特征值为()A.B.C.D.16/169.若矩阵A与对角矩阵D=相似，则A3=()A.EB.DC.AD.-E10.二次型f=是()A.正定的B.负定的C.半正定的D.不定的二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式=____________.12.设3阶矩阵A的秩为2，矩阵P=，Q=，若矩阵B=QAP,则r(B)=_____________.13.设矩阵A=，B=，则AB=_______________.
10、14.向量组=(1,1,1,1),=(1,2,3,4),=(0,1,2,3)的秩为______________.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。15.设,是5元齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则r(A)=______________.16.非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵经初等行变换化为，则方程组的通解是__________________________________.17.设A为3阶矩阵，若A的三个特征值分别为1，2，3，则
11、A
12、=___________.18.设A为3阶矩阵，且
13、A
14、=6，若A的一个特征值为2，则A*必有一个特
15、征值为_________.19.二次型f=的正惯性指数为_________.20.二次型f=经正交变换可化为标准形______________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算行列式D=22.设A=，矩阵X满足关系式A+X=XA,求X.23.设均为4维列向量，A=（）和B=（）为4阶方阵.若行列式
16、A
17、=4，
18、B
19、=1，求行列式
20、A+B
21、的值.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。24.已知向量组=(1,2,1,1)T,=(2,0,t,0)T,=(0,4,5,2)T,=(3,2,t+4,-1)T（其中t为参数），求向
22、量组的秩和一个极大无关组.16/16謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。25.求线性方程组.（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）26.已知向量(1,1,1)T，求向量,使两两正交.四、证明题（本题6分）27.设A为mn实矩阵，ATA为正定矩阵.证明：线性方程组A=0只有零解.全国2012年1月自考《线性代数(经管类)》试题课程代码：04184说明：本卷中，A-1表示方阵A的逆矩阵，r(A)表示矩阵A的秩，
23、
24、
25、
26、表示向量的长度，T表示向量的转置，E表示单位矩阵，
27、A
28、表示方阵A的行列式.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。一、单项选择题（本大题共1
29、0小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。茕桢广鳓鯡选块网羈泪。1．设行列式=2，则=（）A．-6B．-3C．3D．62．设矩阵A，X为同阶方阵，且A可逆，若A（X-E）=E，则矩阵X=（）A．E+A-1B．E-AC．E+AD．E-A-13．设矩阵A，B均为可逆方阵，则以下结论正确的是（）A．可逆，且其逆为B．不可逆C．可逆，且其逆为D．可逆，且其逆为4．设1，2，…，k是n维列向量，则1，2，…，k线性无关的充分必要条件是（）A．向量
30、组1，2，…，k中任意两个向量线性无关B．存在一组不全为0的数l1，l2，…，lk，使得l11+l22+…+lkk≠016/16C．向量组1，2，…，k中存在一个向量不能由其余向量线性表示D．向量组1，2，…，k中任意一个向量都不能由其余向量线性表示5．已知向量
