检测测验：选修三《数系的扩充与复数的引入》

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1、选修1-2第三章《数系的扩充与复数的引入》(本卷共150分，考试时间120分钟)一、选择题（共12小题，共60分）1.若复数是虚数单位）是纯虚数，则复数的共轭复数是()A．B．C．D．2.在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.复数的共轭复数是A．B．C．D．4.复数对应的点位于复平面的（　　）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限5.设t是实数，且是实数，则t=（）A．B．1C．D．26.复数（）在复平面上所对应的点在第二象限上，则的取值范围是（）A.B.C.D.7.设z1,z2是复数

2、,则下列结论中正确的是()A．若z12+z22>0,则z12>-z22　　　　B．

3、z1-z2

4、=C．z12+z22=0z1=z2=0　D．

5、z12

6、=

7、

8、28.若关于的方程有实根，则实数等于()A．B．C．D．9.下列推理合理的是-7-A．是增函数，则B．因为、），则（是虚数单位）C．、是锐角的两个内角，则D．直线，则（、分别为直线、的斜率）10.为虚数单位，则复数的值为()A．B．C．D．11.复数的值是（　　）A、－4B、4C、－4D、412.若，其中a、b∈R，i是虚数单位，则=()A．B．C．D．二、填空题（共16分）13.方程的

9、根为14.O为复平面中坐标原点，对应的复数为，将A点向右平移3个单位，再向上平移1个单位后对应点为B，则对应的复数为矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。15.复数且，则的值为_______;16.关于．三、解答题（共74分）17.已知：复数,,且，其中、为△ABC的内角，、、为角、、所对的边．（Ⅰ）求角的大小；(Ⅱ)若，求△ABC的面积．-7-18.已知复数，，，求：（1）求的值；（2）若,且,求的值．19.在复数范围内解方程(i为虚数单位).-7-20.已知复数，，其中是虚数单位，．（1）当时，求；(2)当为何值时，．21.已知复数z满足：（1）.(1

10、)求复数z（2）求满足的最大正整数n.答案一、选择题-7-1.C2.D3.B4.C5.D6.B7.D8.A9.C10.D11.A12.C二、填空题13.14.15.解析：∵所以.16.三、解答题17.解析：（Ⅰ）∵∴----①,----②由①得------③在△ABC中,由正弦定理得∵∴∴,∵∴…………6分(Ⅱ)∵,由余弦定理得,--④由②得-⑤由④⑤得，∴=.……………………………12分18.解析：（１）∵，………………2分∵，，…………………………5分-7-∴cos(αβ)=.………………………………7分（２）∵,∴0<α-β<π,由（

11、1）得cos(αβ)=,∴sin(αβ)=.又sinβ=,∴cosβ=.……………11分∴sinα=sin［(αβ)+β］=sin(αβ)cosβ+cos(αβ)sinβ=×．…………………………1419.解析:原方程化简为,设z=x+yi(x、y∈R),代入上述方程得x2+y2+2xi=1-i,……………4分∴x2+y2=1且2x=-1,解得x=-且y=±,………………7分∴原方程的解是z=-±i.……………8分21.解析：（1）设解之得：故（2）由得：-7--7-