第1章 复变函数new

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1、魏一振一教北楼428杭州电子科技大学通信工程学院CollegeofCommunicationEngineering&HangzhouDianziUniversity本课程的主要内容：应用特定的数学方法来研究物理学问题①将物理问题“翻译”为数学问题；②“求解”相应的数学问题；③回到物理问题，“阐述”解的物理含义。复变函数论数学物理方程1）复变函数7）数学物理定解问题2）复变函数的积分8）分离变数法3）幂级数展开4）留数定理+）矢量分析与场教学用书：《数学物理方法》梁昆淼编，高等教育出版社杭州电子科技大学通信工程学院COLLEGE

2、OFCOMMUNICATIONENGINEERING&HANGZHOUDIANZIUNIVERSITY本学期安排：48学时/16周总评成绩=平时成绩+期末成绩平时成绩：包括作业、出勤、课堂作业、发言杭州电子科技大学通信工程学院COLLEGEOFCOMMUNICATIONENGINEERING&HANGZHOUDIANZIUNIVERSITY第一章复变函数§1.1复数与复数运算§1.2复变函数§1.3导数§1.4解析函数§1.5平面标量场§1.6多值函数杭州电子科技大学通信工程学院COLLEGEOFCOMMUNICATIONEN

3、GINEERING&HANGZHOUDIANZIUNIVERSITY§1.1复数与复数运算（一）复数几何表示：复平面1、复数表示zxyi代数表示：zxyiyA(x,y)r式中i1xx、y为实数，称为复数的实部与虚部22zrxy为复数的模xRe(z)arctg(y/x)为复数的辐角yIm(z)xcosysin杭州电子科技大学通信工程学院COLLEGEOFCOMMUNICATIONENGINEERING&HANGZHOUDIANZIUNIVERSITYxcosysinyA

4、(x,y)rArgzarctg(y/x)Argzxy由于辐角的周期性，辐角有无穷多rArgzArgz2kx(k0,1,2)yxargzrArgz为辐角的主值，为主辐角，记为yrargzArgzx杭州电子科技大学通信工程学院COLLEGEOFCOMMUNICATIONENGINEERING&HANGZHOUDIANZIUNIVERSITY复数的三角表示：zcosisini复数的指数表示：z(cosisin)e应用：2kii(2k/2)ie1e(k0,

5、1,)1e(2k)i(2k3/2)iie例：求z13i的Argz与argz解：z位于第二象限y2argzarctgarctg(3)x32Argzargz2k2k3杭州电子科技大学通信工程学院COLLEGEOFCOMMUNICATIONENGINEERING&HANGZHOUDIANZIUNIVERSITY**共轭复数：z(cosisin)(cosisin)ie1ii1iicos(ee)sin(ee)22i（二）无限远点N零

6、点无限远点复球面AzS杭州电子科技大学通信工程学院COLLEGEOFCOMMUNICATIONENGINEERING&HANGZHOUDIANZIUNIVERSITY（三）复数的运算yzzyy12121、复数的加减法zy11zzxyi(xyi)121122z(xx)(yy)iy2x12122xxxx121222zz(xx)(yy)121212argzarctg[(yy)/(xx)]1212有三角关系：z1z2z1z2z1z2z1z2杭州电子科技大学通信工程学院COLLEGEO

7、FCOMMUNICATIONENGINEERING&HANGZHOUDIANZIUNIVERSITY2、复数的乘法zz(xyi)(xyi)121122(xxyy)i(xyxy)12121221zzei1ei21212ei(12)12[cos()isin()]121212zzzz1212arg(zz)argzargz1212杭州电子科技大学通信工程学院COLLEGEOFCOMMUNICATIONENGINEERING&HANGZHOUDIANZIUNIVER

8、SITY3、复数的除法zxyi(xyi)(xyi)1111122zxyi(xyi)(xyi)2222222xxyyxyxy12122112i2222xyxy2222zxyii1或指数式：1111ei2zxyie2222z11ei