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1、第31卷第2期中国测试技术Vol131No122005年3月CHINAMEASUREMENTTECHNOLOGYMar,2005小波分析与傅里叶分析的比较及其在故障诊断中的应用杨 梅,张振文,孙宏强,张永弟(河北科技大学机械电子工程学院,河北石家庄050054)摘 要:小波分析是傅里叶分析的发展与延拓。本文首先对小波分析与傅里叶分析的概念及特征进行比较,然后简要论述了这两种分析方法在故障诊断中的应用。关键词:小波分析;傅里叶分析;故障诊断中图分类号:TP20613 文献标识码:A 文章编号:167
2、224984(2005)0220058202ThecomparisonofwaveletandfourieranalysisandtheirapplicationtofaultdiagnosisYANGMei,ZHANGZhen2wen,SUNHong2qiang,ZHANGYong2di(CollegeofMechanicalElectronicEngineering,HebeiUniversityofScienceandTechnology,Shijiazhuang050054,China)Abstrac
3、t:Waveletanalysisdevelopsfromfourieranalysis1Thisarticlefirstcomparestheconceptionandthecharacterofwaveletanalysisandfourieranalysis,andthensimplydiscussthetwoanalysismeansintheuseoffaultdiagnosis1Keywords:Waveletanalysis;Fourieranalysis;Faultdiagnosis[2]1
4、引 言或收缩(a<1)的作用。在故障诊断技术领域中,目前最为普遍的是利傅里叶分析的思想在于将一般的函数f(t)表示iωt用快速傅里叶变换(FFT)的频域分析方法,这种方为具有不同频率的谐波函数{e
5、ω∈R}的线性叠法虽然能够分辨振动信号在频域中的位置与大小,加,从而将对原来的函数的研究转化为对这个叠加但在对故障信号的非线性问题及时-频变化规律等的权系数,即傅里叶变换^f(ω)的研究。从实用的角方面的分析就显得力不从心。小波分析是近几年迅度出发,我们考虑傅里叶分析时,通常是指傅里叶变[3]速发展起来的新兴学科,
6、是傅里叶分析思想方法的换和傅里叶级数。2发展与延拓,是对一百多年来调合分析研究工具和函数f(t)∈L(R)的连续傅里叶变换定义为:方法的重大突破,应用小波分析能将不同频率组成+∞-iωt^f(ω)=∫ef(t)dt的混合信号分解成不同频率成份的块信号,可有效-∞^f(ω)的傅利叶逆变换定义为:地进行信噪分离、特征提取、故障诊断等。+∞1iωt2 小波分析与傅里叶(Fourier)分析f(t)=e^f(ω)dω2π∫-∞小波(Wavelet),即小区域的波,是一种特殊的长3 小波分析与傅里叶分析的比较[1]度有
7、限、平均值为零的波形。任意能量有限函数f小波分析源于信号分析中函数的伸缩和平移。2(t)(即f(t)∈L(R))的小波分析定义为以函数族它是傅里叶分析、Gabor分析、短时傅里叶分析发展1t-bΨa,b=Ψ()为积分核的积分变换:的直接结果,是傅里叶分析思想方法的发展与延拓。aa它自产生以来,就一直与傅里叶分析密切相关,但不Wf(a,b)=(WΨf)(a,b)=∞∞能代替傅利叶分析,二者是相辅相成的。两者相比1t-b∫f(t)Ψa,b(t)dt=∫f(t)Ψ()dt较主要有以下不同[4]:-∞-∞aa其中a是
8、尺度因子,b是定位参数,函数Ψa,b(t)(1)傅里叶变换的实质是把能量有限信号f(t)iωt称为小波,改变a值,对函数Ψ(t)具有伸展(a>1)分解到以{e}为正交基的空间上去;小波变换的实质是把能量有限信号f(t)分解到W-j(j=1,2,⋯,J)和V-所构成的空间上去。收稿日期:2004206208;收到修改稿日期:2004208224(2)傅里叶分析的权系数只是频率的函数,而小©1994-2006ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrigh
9、tsreserved.http://www.cnki.net第31卷第2期杨 梅等:小波分析与傅里叶分析的比较及其在故障诊断中的应用59波变换的权系数是频率和时间的二元函数。度可变的函数。这使得小波分析具有良好的时-频(3)小波变换将信号分解为对数中具有相同大定位特性以及对信号的自适应能力,故而能够对各小频带的集合,与加窗傅里叶变换相比:加窗傅里叶种时变信号进行有效的分解,为控制系统故障诊断[5]变
