小波与傅里叶分析基础.docx

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1、小波分析及其应用专业：电子信息工程班级：姓名：学号：2012年05月22日《小波与傅里叶分析基础》全面论述了小波变换和分数傅里叶变换的基本原理、基本方法和典型应用。它们都是从经典傅里叶变换发展起来的，并从不同的角度改进了傅里叶变换。小波变换的主要特点是在一般科学意义上的时-频局部化分析，通过尺度从粗到细的不断变化，小波变换可以逐步聚焦到分析对象的任何细节，把对象中存在的任何变化充分展示出来。因此，小波变换在科学界享有“数学显微镜”的美称。分数傅里叶变换是经典傅里叶变换的另一种改进方式。它的主要特点是提供研究对象从时间域到频率域全过程的综合描述

2、，随着阶数从0连续增长到1，分数傅里叶变换展示出研究对象从纯时间域逐步变化到纯频率域的所有变化特征。因此，分数傅里叶变换提供了远比傅里叶变换多得多的可供选择的数据处理和分析方法。事实上小波分析的应用领域十分广泛，它主要包括如下几个方面：(1)小波分析用于信号与图象压缩是小波分析应用的一个重要方面。它的特点是压缩比高，压缩速度快，压缩后能保持信号与图象的特征不变，且在传递中可以抗干扰。基于小波分析的压缩方法很多，比较成功的有小波包最好基方法，小波域纹理模型方法，小波变换零树压缩，小波变换向量压缩等。(2)小波在信号分析中的应用也十分广泛。它可以

3、用于边界的处理与滤波、时频分析、信噪分离与提取弱信号、求分形指数、信号的识别与诊断以及多尺度边缘检测等。(3)在工程技术等方面的应用。包括计算机视觉、计算机图形学、曲线设计、湍流、远程宇宙的研究与生物医学方面。以下是本人对《小波与傅里叶分析基础》与电子信息工程的联系与应用的一些浅显认识。小波分析的应用是与小波分析的理论研究紧密地结合在一起的。现在，它已经在科技信息产业领域取得了令人瞩目的成就。电子信息技术是六大高新技术中重要的一个领域，它的重要方面是图象和信号处理。现今，信号处理已经成为当代科学技术工作的重要部分，信号处理的目的就是：准确的分

4、析、诊断、编码压缩和量化、快速传递或存储、精确地重构。从数学的角度来看，信号与图象处理可以统一看作是信号处理，在小波分析地许多分析的许多应用中，都可以归结为信号处理问题。现在，对于其性质随实践是稳定不变的信号，处理的理想工具仍然是傅立叶分析。但是在实际应用中的绝大多数信号是非稳定的，而特别适用于非稳定信号的工具就是小波分析。如何在各种信道环境下实现有效可靠的信息传输一直是通信领域关注的课题。一般来说通信系统分为信源编码和信道编码两部分，信源编码的目的在于去除信源的冗余信息，实现信息的有效表示。基于小波变换、多速率信号处理及滤波器组的信源编码技

5、术已经取得丰硕的成果。而信道编码的目的则在于通过引入冗余度的编码和有效的调制方法产生适合于不同信道环境的信号形式，以实现信息的可靠传输。对于时变较慢的噪声信号来说，利用离散傅立叶变换与噪声频谱估计相结合来消除噪声是一项比较成功的技术，对于移动通信中时变较快的噪声与信号则无法适应其时变的频谱特性。目前，小波去噪也已成为小波变换一项很重要的应用。收缩与门限技术很好地去除加性高斯白噪声，并能保持信号的主要特征。未来的无线通信系统必然朝着宽带多媒体方向发展，要想实现这样的系统，需要选择合适的调制技术实现高速传输并能有效对抗频率选择性衰落信道和解决由多

6、径引起的码间干扰问题。近些年来正交频分复用这种多载波技术受到广泛关注，它能很好地解决无线信道中由多径引起的码间干扰问题，所以被认为是下一代无线通信系统的首选调制技术。由于小波波形本身具有分形的特性，如果将信息加载到由某一尺度函数分解生成的小波函数族上实现分集，信号和小波函数族合成的结果波形仍然呈现分形特性，这样不论信道呈现怎样的特性都可实现信息的可靠传输，另外这种小波包分形调制还可用于保密通信。基于小波包变换的扩频多址通信是在已有的MC2CDMA基础上，在施加多载波的载波之前利用小波函数和尺度函数进行正交滤波，以此提高信道的频带利用率。由于基

7、于DFT变换的MC2CDMA方案对同步算法，包括载波频率同步算法与符号同步算法的要求很高，但是在移动环境，尤其是高速移动环境中，要达到这样的要求很难。相对地，基于小波包变换的MCCDMA2则存在着这方面的优势，对同步算法的精度要求可以适当放宽。对于多用户检测，可以利用小波包变换将多用户信号分组来减少多用户检测的维数。在AWGN信道中如果所有用户是同步的，那么纯粹的CDMA信号就转换为多组频分的CDMA信号，这样在进行CDMA的多用户检测之前先利用小波包分解将信号频分，处理后的CDMA信号就能降低最优多用户检测的复杂度。另外，小波变换也可以抑制

8、接收机同信道干扰，因为从被检测的信号的小波变换对应的零空间中可以重构出干扰信号，再把这部分干扰信号分量从接收到的总信号中减掉，这样就可以有效减少同信道干扰的影响，这