《傅里叶小波变换》PPT课件

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1、4.4图像傅里叶变换傅里叶变换是数学上，特别是工程数学上常用的变换方法。Matlab中的二维快速傅里叶变换函数是fft2，该函数对应的逆傅里叶变换函数是ifft2。图像傅里叶变换函数在这一节中，还是通过Matlab中的傅里叶变换函数直观上理解分析傅里叶变换。1.图像傅里叶变换函数fft2【例4-16】利用傅里叶变换函数变换图像，观察分析变换结果。A=imread('D:371.bmp');B=imread('D:0.bmp');A1=fft2(A);B1=fft2(B);subplot(1,4,1);imshow(A

2、)subplot(1,4,2);imshow(A1)subplot(1,4,3);imshow(B)subplot(1,4,4);imshow(B1)设计左面程序进行傅里叶变换。程序的运行结果是图4-12所示。(a)(b)(c)(d)(a)原图像0371，(b)图像0371变换结果，(c)图像00，(b)图像00变换结果图4-12图像傅里叶变换结果由于图4-12中的原图像简单，所以能够看出变换后结果的一些特征。如果把上面程序中的原图像换为图4-13中的(a)与(c)，那么得到的变换数据显示出来，视觉上觉得杂乱无章。(a)(b

3、)(c)(d)(a)原图像0010，(b)图像0010变换结果，(c)图像0041，(b)图像0041变换结果图4-13复杂图像傅里叶变换结果2.图像逆傅里叶变换函数ifft2【例4-17】利用傅里叶变换函数变换图像，然后用逆傅里叶变换函数复原图像，观察分析比较。设计如下程序：A=imread('D:010.jpg');A=rgb2gray(A);B=imread('D:041.jpg');B=rgb2gray(B);C=imread('D:371.bmp');D=imread('D:0.bmp');A1=f

4、ft2(A);B1=fft2(B);C1=fft2(C);D1=fft2(D);A2=abs(ifft2(A1));B2=abs(ifft2(B1));C2=ifft2(C1);D2=ifft2(D1);subplot(2,4,1);imshow(A);subplot(2,4,2);imshow(B)subplot(2,4,3);imshow(C);subplot(2,4,4);imshow(D)subplot(2,4,5);image(A2);subplot(2,4,6);image(B2)subplot(2,4,7);i

5、mshow(C2);subplot(2,4,8);imshow(D2)程序的运行结果为图4-14所示。图4-14逆傅里叶变换复原图像程序中首先进行傅里叶变换，然后进行逆傅里叶变换，对逆变换结果取模（因为傅里叶变换后一般是复数），然后重新绘制出来。从图像上看几乎看不出复原图像与原图像有区别，但是由于机器计算精度有限，另外计算时必然要进行截断，所以原图像与复原图像之间是有细小差别的。图像傅里叶变换的数学描述1.图像傅里叶变换因为图像矩阵是离散的，所以图像处理时多使用二维离散傅里叶变换。二维离散傅里叶变换定义如下：我们他门是要变换

6、的函数或矩阵，作为矩阵大小为[MN]。为了剖析二维离散傅里叶变换定义式，更深刻的理解该变换的含义，根据式(4-5)，设计了例4-19来实现图像的二维离散傅里叶变换。该例题中的程序实现了二维离散傅里叶变换，但是与fft2函数不同，fft2函数使用的是快速傅里叶变换变换算法，在算法的质量与运行速度上都优于该例题中的程序。（4-5）【例4-19】编写程序计算图像的二维离散傅里叶变换。A=imread('D:shizi1.bmp');B=rgb2gray(A);B=double(B);s=size(B);M=s(1);N=s(2)

7、;foru=0:M-1forv=0:N-1k=0;forx=0:M-1fory=0:N-1k=B(x+1,y+1)*exp(-j*2*pi*(u*x/M+v*y/N))+k;endendF(u+1,v+1)=k;endendC=fft2(B);subplot(1,3,1);imshow(A)subplot(1,3,2);imshow(C)subplot(1,3,3);imshow(F)根据式(4-5)设计左面程序2.图像傅里叶变换的矩阵表示离散傅里叶变换表达式（4-5）也可以改写为下面（4-6）形式：（4-6）改写后进一步可

8、以把式(4-6)变成矩阵乘积的形式：式(4-7)中的P与Q分别是式（4-8）与（4-9）所示矩阵。（4-8）称P与Q为二维离散傅里叶变换的变换矩阵。【思考题】二维离散傅里叶变换的变换矩阵与离散余弦变换矩阵有什么区别？3.图像逆傅里叶变换图像二维逆离散傅里叶变换的定义式如下式所示：（4-9）