小波与傅里叶分析基础,图像处理电子书第5章.ppt

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1、本章重点：图像退化的一般模型非约束复原方法约束复原方法非线性复原方法第5章图像复原5.1基本概念5.2非约束复原5.3有约束复原5.4非线性复原方法5.5几种其他图像复原技术5.6小结第5章图像复原5.1基本概念5.1.1图像退化一般模型5.1.2成像系统的基本定义5.1.3连续函数的退化模型5.1.4离散函数的退化模型5.1.1图像退化一般模型图像恢复处理的关键问题在于建立退化模型。在缺乏足够的先验知识的情况下，可利用已有的知识和经验对模糊或噪声等退化过程进行数学模型的建立及描述，并针对此退化过程的数学模型进行图像复原。图像退化过程的先验知识在图像复原技术中起着

2、重要作用。在滤波器设计时，就相当于寻求点扩展函数。点扩展函数是成像系统的脉冲响应。其物理概念为：物点经成像系统后不再是一点，而是一个弥散的同心圆。如果成像系统是一个空间不变系统，则物平面的点光源在物场中移动时，点光源的像只改变其位置而并不改变其函数形式，可以利用同一函数形式处理图像平面中的每一个点。5.1.1图像退化一般模型退化过程被模型化为一个系统(或算子)H，原始图像f(x，y)在经过该系统退化作用后与一个加性噪声n(x，y)相叠加而产生出最终的退化图像g(x，y)可用数学表达式表示为：f(x,y)Hn(x,y)g(x,y)图5-1图像退化的一般过程（5-1）

3、5.1.2成像系统的基本定义在信号处理领域中，常常提及线性移不变系统（或线性空间不变系统），线性移不变系统有许多重要的性质，合理地利用这些性质将有利于我们对问题的处理。线性移不变系统的定义：如果输入信号为f1(x,y),f2(x,y)，对应的输出信号为g1(x,y),g2(x,y)，通过系统后有下式成立：那么，系统H是—个线性系统。其中k1,k2为常数，如果k1=k2=1，则如果H为线性系统，那么，两个输入之和的响应等于两个响应之和。显然，线性系统的特性为求解多个激励情况下的输出响应带来很大方便。5.1.2成像系统的基本定义如果一个系统的参数不随时间变化，称为时不

4、变系统或非时变系统。否则，就称该系统为时变系统。对于二维函数来说，如果则H是移不变系统(或称为位置不变系统，或称空间不变系统)，式中的α和β分别是空间位置的位移量。说明：系统的输入在x与y方向上分别移动了α和β，系统输出对于输入的关系仍然未变，移动后图像中任一点通过该系统的响应只取决于在该点的输入值，而与该点的位置无关。5.1.2成像系统的基本定义在图像复原处理中，往往用线性和空间不变性的系统模型加以近似。这种近似的优点是使线性系统理论中的许多理论可直接用于解决图像复原问题。图像复原处理特别是数字图像复原处理主要采用的是线性的、空间不变的复原技术。5.1.3连续函

5、数的退化模型一幅连续的输入图像f(x,y)可以看作是由一系列点源组成的。因此，f(x,y)可以通过点源函数的卷积来表示。即在不考虑噪声的一般情况下，连续图像经过退化系统H后的输出为5.1.3连续函数的退化模型把式（5-5）代入到式（5-6）可知，输出函数对于非线性或者空间变化系统，要从上式求出f(x,y)是非常困难的。为了使求解具有实际意义，现在只考虑线性和空间不变系统的图像退化。对于线性空间不变系统，输入图像经退化后的输出显然有：其中称为该退化系统的点扩展函数，或叫系统的冲激响应函数。它表示系统对坐标为处的冲激函数的响应。式（5-8）表明，只要已知系统对冲激函数

6、的响应，那么就可以非常清楚地知道退化图像是如何形成的。5.1.3连续函数的退化模型当冲激响应函数已知时，从f(x,y)得到g(x,y)非常容易，但从g(x,y)恢复得到f(x,y)却仍然是件不容易的事。在这种情况下，退化系统的输出就是输入图像信号与该系统冲激响应的卷积：事实上，图像退化除成像系统本身的因素之外，还要受到噪声的污染，如果假定噪声n(x,y)为加性白噪声，这时式（5-9）可以写成：5.1.3连续函数的退化模型式（5-10）是连续函数的退化模型。图像复原实际上就是已知的情况下，从（5-10）式求的问题。进行图像复原的关键问题是寻求降质系统在空间域上冲激响

7、应函数。5.1.4离散函数的退化模型为方便计算机对退化图像进行恢复，必须对式(5-10)中的退化图像、退化系统的点扩展函数、要恢复的输入图像进行均匀采样离散化。因此，需要将连续函数模型转化并引申出离散的退化模型。为便于讲解，先考虑一维情况，然后再推广到二维离散图像的退化模型。5.1.4离散函数的退化模型1.一维离散情况退化模型为使讨论简化，暂不考虑噪声存在。设f(x)为具有A个采样值的离散输入函数，h(x)为具有B个采样值的退化系统的冲激响应，则经退化系统后的离散输出函数g(x)为输入f(x)和冲激响应h(x)的卷积：分别对f(x)和h(x)用添零延伸的方法扩展成

8、周期M＝A