信号与系统lecture_7

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1、信号与系统信息学院2012秋季学期上节课内容要点回顾*傅里叶变换的定义*典型信号的傅里叶变换*傅里叶变换的主要运算性质第七讲第三章傅里叶分析•§3.5周期信号的傅里叶变换•§3.6抽样信号的傅里叶变换•§3.7与傅里叶变换有关的一些问题§3.5周期信号的傅里叶变换•3.5.1周期信号的傅里叶变换（通过对周期信号的傅里叶级数求傅里叶变换）•3.5.2周期信号的傅氏级数与其单周期脉冲的傅氏变换间的关系（单脉冲周期化后傅氏级数与傅氏变换间的关系）3.5.1周期信号的傅里叶变换jn1t设周期信号f(t)的傅里叶级数为：f(t)Fnenjt0根据频移性质：{}2F

2、F(){()fte}F()nn0F(ω)[()]ft2πFδ(ωnω)n1nT121jnt其中：Ffte()1dtnT1T123.5.2单脉冲周期化后傅氏级数与傅氏变换间的关系针对的问题：给定非周期信号f(t)，求由其周期性重复所形成的周期信号f(t)的傅氏变换。0TT2jtω[()]ftF(ω)fte()dt000T已知：2T12jnt1jntft()Fe11,Ffte()dtTTnnnT1T12设：ft()ft(nT)求：[ft()]F()?T0TTn1F(nω)01两式对比：FF(ω)ωωnn01TT11根据周期信号的傅氏变换公式，给定非周期信号f

3、(t)，则信号f(t)的变换为：0T[ft()]F(ω)2πFδ(ωnω)TTn1n2πFn(ω)δ(ωnω)ωF(ωn)δ(ωnω)0111011T1nn例：求梳状函数comb(t)T(t)(tnT1)的傅里叶级数和傅里叶变换。n傅里叶变换：F()[(t)]10FT()1F0(n1)(n1)1(n1)nn傅里叶级数：F1F()1nn01TT111comb(t)(t)ejn1tTnT1………………矩形单脉冲与周期矩形波的傅里叶变换：设：求：……周期矩形波的傅氏级数与

4、单矩形脉冲的傅氏变换间的关系：1AnAnFF()Sa(1)f(t)Sa(1)ejn1tn0T1T12nT12例：已知f(t)的傅里叶变换F(ω)，试求f(t)的傅里叶变换。112因为f2(t)在一个周期内的波形为：f0(t)f1(t)f1(t)根据a=-1的比例变换性质：F0()F1()F1()2Re{F1()}22以及：FT()1F0(n1)(n1)1nT12所以：F(ω)2πRe[(π)](ωFnnπ)21n关于“1-Wire”芯片从频谱分析的角度看NRZI编码„„§3.6

5、抽样信号的傅里叶变换•3.6.1抽样信号的傅里叶变换•3.6.2抽样定理•3.6.3从抽样信号恢复原信号•3.6.4应用问题中需考虑的一些问题•3.6.5应用举例3.6.1抽样信号的傅里叶变换抽样脉冲序列：连续时间信号：信号样值序列：f(t)f(t)p(t)s连续时间信号的数字化模型抽样信号的频谱分析信号样值序列：fts()ftpt()()1应用频域卷积定理：[()]ftF(ω)(Fω)(Pω)sS2P(ω)2πPδ(ωnω)nS抽样脉冲为均匀nT等间隔周期信号：S21jnωt1PPte()SdtP(ω)n0TTSSTS21信号样值序列的频谱：FF(ω)(F(ω)2πP

6、nδ(ωω)Pωnω)SnSnS2πnn抽样脉冲分别为冲激串、周期矩形脉冲时的情形Pt()combt()δ()tδ(tnT)TSnTS21jnωt11Pδ()teSdtF(ω)F(ωnω)nTSSTSTTSTSnS2ωτ1AτnωτP(ω)ASaτ()PP(ω)Sa(S)00n22TTSSAτnωτF(ω)PF(ωnω)Sa(S)(ωFnω)snSSnnTS2频域抽样问题F(ω)(Fω)(ω)(Fω)(ωn)Sn12π12π1ft()ft()F{(ωn)}ft()(tn)ft(n)snnn3.6.2抽样定理时域抽样定理(均匀抽样定理)：一个频谱中不包含有大于fm频率分量的

7、有限频带信号，由对该信号以不大于1/2fm的时间间隔进行抽样的样值序列唯一确定。f2f称“Nyquist抽样频率”、SmTS1/2fm称“Nyquist间隔”频域抽样定理若信号f(t)为时限信号，它集中在–tm~tm的时间范围内，若在频域中，以不大于1/2tm的频率间隔对f(t)的频谱F(ω)进行抽样，则抽样后的频谱F1(ω)可以唯一地表示原信号。3.6.3从抽样信号恢复原信号以冲激序列为例作为抽样脉冲时的分析模型：f(t)f(t)S1低通滤波H(ω)f(t)S频域分析：11

8、ω

9、ωm抽样信号fs(t)频谱：FSS(ω)(