2013届高三理科第二次月考试题及答案

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1、高考培训部高中三年级宁远县舜德学校第二次月考理科数学试题一．单项选择题（共8小题。每小题5分,共40分）1.三个数,,的大小关系式是(B)A.<

2、x

3、1≤x<2}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是(　C)A．a≤1B．a<1C．a≥2D．a>24．在△ABC中，＝5，＝3，＝6，则＝（　B）　　A．13　　　　　B．26　　　　　C．　　　　　D．245.设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则(A)A.-3B

4、.-1C.1D.36．已知实数a，b均不为零，，且，则等于（　B）　　A．　　　　B．　　　　C．　　　D．7．函数的零点所在的区间是（B）A．B．C．D．8.定义函数集合(其中为的导函数，为的导函数)，,以下5个函数中第7页共7页宁远县舜德学校第二次月考理科数学试卷①，②，③，④，⑤属于集合D的有（D）A．①④⑤B．①②④C．②③④D．①③④一．填空题（共7小题。每小题5分,共35分）9.当a＞0且a≠1时，函数必过定点(2,-2).10．函数的最大值为11．函数的单调减区间是。12.已知定义在R上的奇函数和函数偶满足

5、，若，则13．函数与的图象所围成封闭图形的面积为14.已知p:-4＜x-a＜4，q:(x-2)(3-x)＞0,若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是_____［-1,6］____.15．给出下列命题：①函数f(x)＝4cos(2x+)的一个对称中心为(0);②已知函数f(x)＝min{sinx，cosx}，则f(x)的值域为[-1,];③若α、β均为第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ,其中所有真命题的序号是__①_②____．三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

6、16.(12分)已知f(x)=x2+(a-3)x+a.(1)对于x∈R,f(x)>0总成立，求a的取值范围；(2)当x∈(-1,2)时f(x)>0恒成立，求a的取值范围.16．(1)Δ=(a-3)2-4a<0,解得10对x∈(-1,2)恒成立,即a(x+1)>3x-x2.又x∈(-1,2),故x+1∈(0,3),∴a>=-(x+1)-+5.∵x+1∈(0,3)时，x+1+的最小值为4(当且仅当x

7、=1时取得)，∴a>1为所求.17．（12分）若，，且A＝B，。（1）求零点个数；（2）当时，求的值域；（3）若时，，求m的值。17．解：⑴∵A＝B，∴，∴，∴又，所以没有零点。（或因为，所以没有零点。）⑵因为的对称轴，所以当时，，∴。⑶∵在上为增函数，∴∴或，又，所以。18.（12分）在中，角的对边分别为，且满足成等差数列。（Ⅰ）若求此三角形的面积;第7页共7页宁远县舜德学校第二次月考理科数学试卷（Ⅱ）求的取值范围.18．解：因为成等差数列，又由A+B+C＝，得（Ⅰ）由，即得所以△的面积（Ⅱ）＝又，∴，则．19.(13

8、分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，A>0，ω>0，

9、φ

10、<)的部分图象如图所示．(1)试确定f(x)的解析式；(2)若f()＝，求cos(－a)的值．【解析】(1)由题干图可知A＝2，∴T＝2，ω＝＝π.将点P(，2)代入y＝2sin(πx＋φ)，得2sin(＋φ)＝2.∴φ=2kπ+(k∈Z),又∵

11、φ

12、<，∴φ＝.故所求解析式为f(x)＝2sin(πx＋)(x∈R)．(2)∵f()＝，∴2sin即sin∴cos(－a)＝cos[π－2()]＝－cos2()＝2sin2()－1＝第7页共7页宁远县舜德

13、学校第二次月考理科数学试卷20．(13分)已知函数f(x)=.(1)当a=1时，求f(x)的最小值；(2)若函数g(x)=f(x)-在区间(1，2)上不单调，求a的取值范围.【解析】(1)当a=1时，f(x)=+lnx-1,,令f′(x)=0得x=1;f′(x)<0得00得x>1,∴f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增，故fmin(x)=f(1)=0.(2)g(x)=,∵g(x)在(1，2)上不单调，∴x2-ax+1=0在(1，2)上有根且无重根，即方程a=x+在(1，2)上有根

14、，且无重根，∴2