sars传播模型的建立

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1、SARS传播模型的建立与分析作者：杨波、独军利、李峰（西安财经学院2003届建模组）指导教师：张爱萍摘要：2003年上半年，号称中国第五大传染病的SARS给我国社会经济发展带来了重大影响。本论文以传统传染病模型为蓝本，在解析了他人模型的基础上，首先建立了SARS自然状态下的传染模型；然后建立了现有控制下的传染模型及延迟控制5天的传染模型，进一步评析了政府的控制SARS的措施；最后提出了进一步优化模型的思路。本文还以北京数据依据，利用多种分析工具，通过建立模型分析了SARS对经济发展的影响，并进行了预测。关键字：微分方程曲线拟合工具变量一、问题的背景与提出SARS（SevereAcuteRe

2、spiratorySyndrome，严重急性呼吸道综合症,俗称：非典型肺炎）是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病。SARS的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响，我们从中得到了许多重要的经验和教训，认识到定量地研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性，这也是人们十分关注的问题。建立SARS传播的数学模型，可以在一般情况分析受感染人数的变化规律，然而实际的SARS流行的观测往往也不完善和充分，因此我们主要是依据机理分析的方法来建模。我们将把SARS流行范围内的人群分为三类：S类：易感染SARS者，指未得SARS者，但与得SARS者接触后容易受到感染的人。

3、I类：感染SARS者，指已经确诊为SARS患者。R类：移出者，指因患病而死亡或被隔离，或因病愈后而具有免疫能力的人，他们这是既非得病者，也非易感病者，实际上他们已经退出了我们所考滤的SARS传播系统。由于在SARS发生的初期，社会对它的传播速度和危害程度认识不够，政府部门没采取措施加以控制，随着SARS的进一步传播，政府才采取了相应的措施给以控制和预防，所以我们把SARS的蔓延规律按控制前和控制后两个阶段来分别建立模型。二、对附件1合理性和实用性的评价对ARS的传播模型有多种建模方法，用数理模型进行分析具有一定的意义和参考价值。附件一中，利用解析公式对北京SARS疫情前期趋势作了分析。首先

4、，假定了一个初始时刻的病例数N0，平均每病人每天可传染K个人（K一般为小数），平均每个病人可以直接感染他人的时间为L天。在此假设下建立了在L天之内，病t例数目随时间t的解析公式模型：N(t)=N0(1+K)。就此模型的假设条件和解析模型我们做以下的评析。一．模型的合理性和实用性分析a)该模型有的两变量t和k都具有良好的实践意义，其中，t受到L（直接传染期限）的约束，限制。然而L的设置是在实践基础上提出来的，它综合考虑了多种因素，有一定的统计意义。K表示某环境下一个病人传染给他人的平均概率。这个概率也是具有强的实践基础。b)该模型变量较少，因而可以在外界条件发生变化时及时的做出调整，有很强的

5、适应性，从而，也使得该模型具有较强的适应性和使用的普遍性，灵活性。c)从模型的分析上可看到，该模型的分析采用了北京，香港和广东三地对比分析，进一步指出北京，香港，广东三地因人口，控制时间等因素的不同，形成的疫情的差异很明确。使人们基本掌握了SARS从发病到有效治愈的全过程。二．模型缺点分析：a）该模型的假设条件不完备，不充分。主要表现在：对于参数k的变化先拟合给定在高峰期调整的方法该方法虽然能简化问题，但它会影响模型的求解的精确性。b）从该模型的求解过程来看模型变量L,K是通过随取值机与真实值比较得出。虽然可以一步步的靠近实际情况，但是这将使得模型只能故及过去，而不能对将来做出好的预测，因

6、而大大降低了模型的功用。这也是该模型最大的缺点。c）由于该模型只有两个参变量，作者欲用这两个变量来代表各种复杂的因素对SARS传播的影响。虽然这样可以很大程度降低问题的复杂度，但对于外部的各种因素在系统模型中比例权重，影响深度，主次关系等问题分析，无法有效进行，因而，该模型在解释了问题的发展过程之后，对于今后疾病的预测，改进等问题显得无能为力。因而也进一步会降低该模型的功用。d）依据模型目标函数我们发现：该模型适用于短期的病情走势，对于传染病如SARS这样存在着较长潜伏期的疾病，该模型对于前期（控制前的疾病自然发展时段）有很强的适用性，但是长期发展下去，尤其伴随着更多控制因素的介入，该模型

7、将不能够很好的适应条件。而且该模型缺乏对变量的微观分析和作用比较。需多次调整相关数据，此时，才可确定参数值。因此，鉴于对该模型功能不完备和缺陷的分析，我将建立以下模型加以改进。三、建模及分析1、无控制的SARS模型I、模型假设根据模型中要考虑的易感者、感病者和移出者三类人的动态，给出以下假设。（1）除感染SARS者的特征外，人群的个体没有差异，感染SARS者与易感染SARS者的个体在人群中的混合是均匀的。（2）SARS所