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1、第29卷第4期南昌大学学报(理科版)Vo.l29No.42005年8月JournalofNanchangUniversity(NaturalScience)Aug.2005文章编号:1006-0464(2005)04-0348-05SARS传播的数学模型的建立与分析122黄良英,邱修峰,周昌隆(1.江西省机械职工大学计算机系,江西南昌330001;2.赣南师范学院数学与计算机系,江西赣州341000)摘要:建立一个SARS传播的实用的、可求解的改进SIR模型,并用差分方法进行求解。利用北京SARS病例数据对模型验证表明,拟合曲线与实际数据基本吻合,平均相对
2、绝对值误差为0.0153。对隔离时机的提前或延后造成的后果进行数值分析,可得出最终确诊病例累计数与隔离时机的延长或提前呈指数增长或下降的结论。关键词:改进的SIR模型;拟合曲线;SARS中图分类号:TP274文献标识码:A退出者:用R表示。医务及相关人员:用I3表示(这里特指治疗1问题的提出SARS的医务及相关人员)。严重急性呼吸道综合症(SARS)俗称传染性非流动人口V(其中又分为正常人Cv,病人Iv,潜典型肺炎,是21世纪第一个在世界范围内传播的传伏期病人Ev,类似病人Av)。染病,SARS的爆发和蔓延给我国和世界其他部分2.1.2将整个社会分为隔离区
3、和外界。地区的经济发展和人民生活带来了很大影响。因隔离区里的人包括:此,定量地研究SARS传染病的传播规律,建立a)被隔离的医务及相关人员μI3。SARS传播的数学模型,对预测和控制类似的传染b)被隔离的病人(已过了潜伏期,成为患者的病有重大的现实和科学意义。人)ωI1。c)被隔离的潜伏期病人ωI2。2模型的分析和建立d)被隔离的类似病人ωUPA。2.1一个理想模型的分析e)c和d相加为被隔离的疑似病人(既被怀疑根据对传染病传播规律的研究和分析,易知如但未被确诊的病人)。果没有较全面细致的信息,建立的模型是粗糙的和f)被隔离的流(入)出人口ωV。不可靠的,
4、从模型中无法得知控制传染病传播的必隔离区外的人员包含:要数据。因此,建立的SARS传播规律的数学模型a)未被隔离的病人(1-ω)I1,属于第一类传染必须利用已知的尽量多的相关信息,并且能够真正者(未被隔离的病毒携带者,会感染别人)。预测以及能为预防和控制提供可靠的足够的信息。b)未被隔离的潜伏者为潜伏期病人(1-ω),I2我们根据对疫情的控制程度将疫期分为未控期、过属于第二类传染者。渡期和控制期,将整个疫区的人群按现实情况合理C)未被隔离的医务及相关人员(1-μ)I3,属于分类。第三类传染者。2.1.1假设将人群分为七类:d)未被隔离的类似病人(1-ω)U
5、PA。正常人:用C表示。e)治愈病人和因病死亡者(来自隔离区和外界病人:用I1表示。的所有病人)R。潜伏期病人:用I2表示。f)正常人(所有其他人)C。类似病人(症状类似感染SARS但其实没有感g)未被隔离的流(入)出人口(1-ω)V。染SARS的人):用UPA表示。2.1.3参数说明收稿日期:2004-03-20作者简介:黄良英(1965-),女,硕士生,讲师.第4期黄良英等:SARS传播的数学模型的建立与分析349α1———病人的传染系数。dUPA=新增加的类似病人数-新减少类似病人α2———潜伏期病人的传染系数。(设潜伏期病dt人也有传染性,但a2小
6、于a1)数+流入(或-流出)的类似病人数。α3———医务及相关人员的传染系数。dUPA=α4C(t)UPA(1-ω)-[α1I1(1-ω)+α2I2(1α4———类似病人的传染系数。dtω———非医务及相关人员隔离率。-ω)+α3I3(1-μ)]UPA(t)(1-ω)+pAv(4)μ———医务及相关人员的隔离率。2.2.5单位时间内退出者人数的变化:q———医务及相关人员的发病率。dR(t)=I1(t-m)(5)dtp———流动人口流动率,在不同阶段取值不同。联立上述5个表达式成一微分方程组。其解析l———潜伏期平均值,一般等于5d(l,m和n的解求解非常
7、困难,可用数值方法(利用计算机程序)值的确定根据北京市疫情数据估计)。求出近似解。变量的初值,容易确定,但系数必须在m———疗程平均值,一般等于20d。不同时间段取不同的值,并且可以考虑医疗水平和n———类似病人疗程平均值,一般等于20d。种群的免疫水平等因素。2.2模型的建立2.3改进的SIR模型根据对各变量的分析及人口守恒(假设人口的理想的模型终归是一个理想,因为没有足够的自然出生率和死亡率在疫期相等),结合实际的疫信息来求解。如何利用可获信息建立一个具有优良情的传播规律及人口守恒,可以建立如下的微分方性质的模型,需要对现有的信息和资料设计出一个程组模
8、型:可解的改进的SIR模型。(北京市疫情数据来源:2.2.1单位时
