考虑自愈的sars的传播模型

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1、维普资讯http://www.cqvip.com第2o卷第7期工程数学学报Vo1．20NO．7DeC．2003。。。年月JOURNALOFENGINEERINGMATHEMATICS文章编号：1005—3085(2003)07—0020—09考虑自愈的SARS的传播模型李贝，徐海臻，郭佳佳(大连理工大学，大连116024)编者按：本文根据SARS的传播规律，将人群分成易感染者、潜伏期病人、未发现的病人、已发现的病人及治愈(或死亡)而具有免疫力的人五类。考虑自愈和控制(用参数表示)建立了微分方程模型和模拟模型，研究了疫情随各参数(包括自愈率)变化的规律，为控制疫情提供了具有一定参考价值的意见

2、，作者如能通过对前期数据的分析去确定参数，则模型还能发挥一定的后期预测功能。本刊已发表文章的主要部分。摘要：本文根据对SARS传播的分析，把人群分为5类：易感类、潜伏期类、患病未被发现类、患病已被发现类和治愈及死亡组成的免疫类，并考虑自愈因素，提出了两个模型：微分方程模型和基于Small-worldNetwork的模拟模型。对微分方程模型，以香港为例讨论了自愈的影响，在一定意义下说明自愈现象在SARS传播中是普遍存在的。模拟模型利用Small—WorldNetwork⋯模拟现实中人们之间的接触；借鉴Sznajd模型]观念传播的基本思想“考察区域内每个成员如何影响与其有联系的其他成员”，用影

3、响类比传染，从患病者去传染与其有接触的健康人的角度，模拟SARS的传播过程；然后吸收元胞自动机模型∞]同步更新的思想，最终建立了一个患病者传染邻居，且一个成员同时受所有邻居影响的基于Smal1．WorldNetwork的模拟模型。对此模型，我们讨论了一些主要参数及接种疫苗的影响，最后拟合北京数据，讨论了提前或推迟5天采取措施的影响。关键词：SARS；自愈；微分方程；Smal1．WorldNetwork；Sznajd模型；元胞自动机模型；模拟分类号：AMS(2000)34B08中图分类号：O241．81文献标识码：A1基本假设与符号1．1基本假设(1)假设SARS的传播方式为接触性传播，不与

4、患病者接触就不会被感染；(2)假设人们被感染后需先进入潜伏期，在潜伏期内不具备传染性；(3)假设SARS患者被发现后就立即被隔离，被隔离者不具备传染性，SARS患者只在被发现前可以传染他人；(4)假设SARS康复者不会被再次感染，并且不具备传染性；(5)不考虑在SARS传播期间人口的自然出生和自然死亡；(6)所研究地区的人口总量一定，不考虑该段时间内人口的迁入迁出；1．2符号说明维普资讯http://www.cqvip.com第7期考虑自愈的SARS的传播模型21N——我们所研究区域的人口总数；S——易感类，该类成员没有染上SARS，也没有免疫能力，可以被传染上SARS；E——潜伏期类，该

5、类成员已经感染了SARS病毒，但尚处于潜伏期，还不是SARS患者，不能把病毒传染给S类成员；——患病未被发现类，该类成员已经成为真正的SARS患者，能够把病毒传染给S，类成员；——患病已被发现类，该类成员虽然是SARS患者，但由于发现后立即被严格隔离，不能传染给S类成员；R——免疫类，该类成员为SARS康复者或因患SARS死亡，已经具有免疫力，不再对其它成员产生任何影响；H——潜伏期天数；L——传染期天数；P——SwN模型中每条连接边“断键重连”的概率；-厂——SwN模型中每个节点被选中进行再次“断键重连”的选中概率；Q——S类成员接触，类成员后被感染SARS的概率；2微分方程模型2．1模

6、型建立我们把一个封闭区域内的人群完备的分成5类：S类、E类、类、类和R类，设第￡天时五类成员的人数分别为S(￡)、E(t)、(t)、(￡)、R(￡)，该地区总人口为N。考虑自愈因素，则各类成员之间的流动情况如下图所示：其中：是患病人群每天接触并传染易感人群的比例系数；g是SARS感染者的日发病率，是SARS感染者的日自愈率；z是患病人群每天被隔离的比率，C是免疫率；借鉴以往微分方程建立传染病模型的思想【4-6]，我们得到如下的关于SARS传播的SEIR微分方程模型：一s=～SIs+E+I+I+R=NEs—gE一,uEis≥0，E≥0，≥0，≥0，R≥0gE—zI其中，{1，，：=zI一cI

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