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1、第卷第期力学学报,年月,、‘,压电复合材料层合梁的分岔混沌动力学与控制“姚志刚张伟陈丽华北京,工业大学机电学院北京、、摘要研究了简支压电复合材料层合梁在轴向横向载荷共同作用下的非线性动力学分岔和混沌动力学响应基于理论和高阶剪切变形理论,推导出了压电复合层合梁的动力学方程利用法离散偏微分方程,得到两个自由度非线性控制方程,并且利用多尺度法得到了平均方程基于平均方程,研究了压电层合梁系统的动态分岔,分析了系统各种参数对倍周期分岔的影响及变化规律结果表明,压电复合材料层合梁周期运动的稳定性和混沌运动对外激励的变化非常敏感,通过控制压电激励,可以控
2、制压电复合材料层合梁的振动,保持系统的稳定性,即控制系统产生倍周期分岔解,从而阻止系统通过倍周期分岔进入混沌运动,并给出了控制分岔图关键词压电层合复合材料,分岔,混沌动力学,多尺度法一一一中图分类号文献标识码文章编号引言样就考虑了横截面剪切变形的影响提出了,一种三阶剪切变形理论厚度方向的剪应力分布压电复合材料具有可控性能好、比强度高、比是二次抛物线刚度大和抗疲劳性能好等优点,在航空和航天工程关于梁的非线性动力学研究有以下一些进展,中得到了应用压电材料的频响范围宽可从几十等同研究了两端固支梁在内共振和赫兹到几百兆赫兹压电材料的输入输出均为电信
3、内共振情况下非线性模态的分岔和,,,号且功耗低易于测量与控制压电材料容易加工讨论了,压电复合结构的反馈控制问题建立了含有,得很薄特别适合于柔性结构在复合材料中嵌入压压电层的三阶剪切变形层合梁模型,并给出了近似电材料,克服了传统的离散型传感器、控制器有可能解析解等研究一种能最大程度降低结构被安装在结构振动模态的节点或节线上而造成的检振动的分布式,用实验的方法,以简压电共振控制器、,测信号丢失控制信号不起作用的问题使得材料既支梁为研究对象,验证了控制器的有效性、,、具有高的祸合系数压电常数又具有低密度低声将可变形机翼简化为,压电层合梁建立了非线
4、阻抗和良好的柔韧性,能够适应航天技术大型化、性有限元控制方程等研究了在横向激励轻型化和柔性化的发展趋势美国研究的第代战下,豁弹性梁的周期和混沌动力学斗机中将采用的智能蒙皮和智能骨架,其原理是在等研究了豁弹性梁的稳定极限环和混沌吸引子复合材料中埋入压电材料和形状记忆合金丝作为传。等用多尺度法研究了平面梁的平衡点的,,感器和动作器用来感觉飞机的应力和应变并对分布和霍普分岔等’用谐波平衡法研究此做出反应智能结构与飞机的飞行控制系统结合了赫弹性旋转梁的非线性振动,在一起充分发挥飞机的性能七。等研究了一端为简支另一端可,,经典的各向同性梁假设变形后梁
5、的横移动梁在简谐轴向载荷作用下的非线性动力学利用截面仍垂直,于变形后梁的中性轴忽略了剪切变形方法和多尺度方法对系统的动力学响应进行,的影响铁摩辛柯等保留了平面截面的假设但了研究,用数值积分方法研究了系统的周期运动和混,。认为变形后梁的横截面并不一定垂直于梁轴线这沌运动等研究了简支柔性梁在参数激励一一收到第稿,一于收到修改稿,国家自然科学基金资助项目一￡力学年第卷作用下具有次非线性项的运动方程,分析了参数位的稳定性和可控性,于不同的区域内时分岔响应曲线的不同形式李晓军和陈立群’研究了一端简支一端固支轴向运动梁动力学方程的建立的横向振动和稳定性
6、,当轴向运动速度在其常平均值,考虑如图所示压电复合材料层合梁丙坑一飘的叭去附近作简谐波动时应用多尺度法给出轴向变速运动度为,选取高阶位移场如下式梁参数共振时的不稳定条件冯志华和胡海岩研·‘,‘·功·,‘·,‘一,,‘,沪究了基础做直线运动的柔性梁发现平凡及非平凡解一一赤分支都存在叩分岔现象董兴建和孟光呻基于,一阶剪切变形理论在应变最大处配置制动器和传感二二,,‘二,器,对低阶系统设计了状态反馈陈树辉等‘刀应用增量谐波平衡法研究轴向运动梁横在两阶固有频率之,比接近于的情况下外激励频率在两阶固有频率附近的基谐波和次谐波响应等提出了,一种计算高维
7、非线性动力系统规范型的方法并应用于非平面悬臂梁振动系统中研究了无阻尼屈曲梁自由振动时的同宿轨道和异宿轨道本文研究了简支压电复合材料层合梁在轴向和横向载荷共同作用下的非线性动力学和混沌动力学响应,得到了系统随轴向、横向激励变化的动态分图压电层合梁动力学模型,、,岔图分析了轴向横向激励对系统的影响同时得到了系统随压电激励变化的控制分岔图,通过调节,压电激励可以抑制系统通过倍周期分岔进入混沌根据勿的高阶剪切变形理论和,,,运动有效地降低系统振动的幅值保持系统运动理论闭利用哈密顿原理得到动力学方程如下口、。一口亩一。二一鲁豁鲁鲁鲁云功几,、,·。、
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