第七章 时变电磁场

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1、电磁场与电磁波时变电磁场第七章时变电磁场1.位移电流7.时变电磁场惟一性定理2.麦克斯韦方程8.正弦电磁场3.时变电磁场边界条件9.麦克斯韦方程的4.标量位与矢量位复矢量形式5.位函数方程求解10.位函数的复矢量形式6.能量密度与能流密度矢量11.复能流密度矢量1电磁场与电磁波时变电磁场7.1位移电流位移电流不是电荷的运动，而是一种人为定义的概念。电荷守恒定律：∂q∂ρ∫JS⋅=d−∇⋅J=−S∂t∂t∂q∂ρ对于静态场，因==0，由此导出电流∂t∂t连续性原理∫JS⋅d0=∇⋅J=0S2电磁场与电磁波时变电磁场对于时变电磁场，因∂q∂ρ，不可能≠0;≠0∂t∂t根据电荷

2、守恒定律推出电流连续性原理。电流连续是客观存在的位移电流物理现象，例如真空电容器中的电流。将代入，∂q得∫SdDS⋅=q∫JS⋅=d−S∂t⎛⎞∂D⎛∂D⎞∫⎜⎟J+⋅=d0S∇⋅⎜J+⎟=0S⎝⎠∂t⎝∂t⎠∂D上式中的具有电流密度量纲。∂t3电磁场与电磁波时变电磁场∂D麦克斯韦将称为位移电流密度，以J表示，即d∂t∂DJ=d∂t求得()JJ+⋅=d0S∫Sd∇⋅(J+J)=0d上式称为全电流连续性原理。它包括了传导电流、运流电流及位移电流。位移电流密度是电通密度的时间变化率，或者说是电场的时间变化率。4电磁场与电磁波时变电磁场∂D对于静电场，由于=0，自然不存在位

3、移电流。∂t已知传导电流密度J=σE，因此c在电导率较低的介质中J>>Jdc在良导体中J<

4、时变电磁场讨论对全电流定律和位移电流的讨论时变场情况下，磁场仍是有旋场，但旋涡源除传导电流外，还有位移电流.位移电流代表电场随时间的变化率，当电场发生变化时，会形成磁场的旋涡源（位移电流），从而激发起磁场.推广的安培环路定律物理意义：随时间变化的电场会激发磁场.位移电流是一种假想电流，由麦克斯韦用数学方法引入，但在此假说的基础上，麦克斯韦预言了电磁波的存在，而赫兹通过实验证明了电磁波确实存在，从而反过来证明了位移电流理论的正确性.7电磁场与电磁波时变电磁场626.2麦克斯韦方程静态场中的高斯定律及磁通连续性原理对于时变电磁场仍然成立。那么，对于时变电磁场，麦克斯韦归纳为如下4

5、个方程：积分形式微分形式∂D∂D全电流定律∫∫Hl⋅=d()J+⋅dS∇×H=J+lS∂t∂t∂B∂B∫∫El⋅=−dd⋅S∇×E=−电磁感应定律lS∂t∂t∫SBS⋅=d0∇⋅B=0磁通连续性原理∫dDS⋅=q∇⋅D=ρ高斯定律S8电磁场与电磁波时变电磁场积分形式微分形式∂D∂D∫∫lSHl⋅d()=J+⋅dS∇×H=J+∂t∂t∂B∂B∫∫El⋅dd=−⋅S∇×E=−lS∂t∂t∫BS⋅d0=∇⋅B=0S∫SDS⋅d=q∇⋅D=ρ时变电场是有旋有散的，时变磁场是有旋无散的。但是，时变电磁场中的电场与磁场是不可分割的，因此，时变电磁场是有旋有散场。在无源区中

6、，时变电磁场是有旋无散的。9电磁场与电磁波时变电磁场电场线与磁场线相互交链，自行闭合，从而在空间形成电磁波。时变电场与时变磁场处处相互垂直。为了完整地描述时变电磁场的特性，麦克斯韦方程还应包括电荷守恒方程以及说明场与介质关系的方程，即∂ρ∇⋅J=−D=εEB=μHJ=σE+J′∂t式中J′代表电流源或非电的外源。10电磁场与电磁波时变电磁场∂D①∇×H=J+③∇⋅B=0∂t∂B④②∇×E=−④∇⋅D=ρ∂t麦克斯韦方程组中各个方程不是完全独立的。可以由第①、②方程导出第③、④方程，或反之。对于静态场，则∂E∂D∂H∂B====0∂t∂t∂t∂t那么，上述麦克斯韦方程变为静电场

7、方程和恒定磁场方程，电场与磁场不再相关，彼此独立。11电磁场与电磁波时变电磁场737.3时变电磁场的边界条件①在任何边界上电场强度的切向分量是连续的，即E1t=E2t②en矢量形式e×(E−E)=0n21①只要磁通密度的时间变化率是有限的，那么由电磁感应定律的积分形式∂B∫∫El⋅dd=−⋅SlS∂tDD对于各向同性的线性介质，得1t2t=εε1212电磁场与电磁波时变电磁场②在任何边界上，磁通密度的法向分量是连续的，即B=B1n2n矢量形式en⋅(B2−B1)=0上式由磁通连续性原理∫BS⋅=d0