同课异构“乘法原理”--王建玲2012.7

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1、在“同课异构”中成长——“乘法原理”两节课的比较与反思2012-7-27曙光中学王建玲“同课异构”是指不同的教师面对相同的教材，根据学生实际、现有的教学条件和教师自身的特点，进行不同的教学设计。由于教师对教材理解和处理的不同，在教学上表现出不同的特色和不同的教学理念，教学效果也不尽相同。笔者有幸参与“计数原理I——乘法原理”的同课异构公开课，在上课及听课后感触颇多，现将感想、反思整理成文，与同行交流、探讨。一、案例异同1、知识的生成BA【笔者（后记为甲老师）的教学片断1】[问题1]如图，是某绿地的示意图，某人由入口A进入绿地顺着道路走到出口B，共有几种不同的行走线路？[问题2]书架上

2、有3本不同的外语书，4本不同的语文书，从中任取外语、语文书各一本，有多少种不同的取法？[问题3]小明到食堂去买午饭，荤菜有鸡、鸭、鱼3种，素菜有青菜、刀豆2种，汤有蛋汤、豆腐汤2种，他买一荤一素一汤，共有多少种不同的买法？师：请同学得出答案，并说明。生：共2×3=6。……师：由以上三个问题的解答，发现每个问题都不是一步完成的，如【问题3】，在3种荤菜，2种刀豆，2种汤配一荤一素一汤，共有3×2×2=12种方法。这就是我们今天学习的计数原理I——乘法原理。同学们能不能从特殊到一般，归纳出乘法原理的定义来？生：（完整表述较为困难，在老师的帮助下得出并板书）。【乙老师的教学片断1】播放视频

3、片段问题1：从村到县城中间隔着一条河，新郎从村出发需先过桥再到县城，假设从村到桥有3条不同的路，从桥到县城有2条不同的路，那么从村到县城一共有多少条不同的路？问题2：若从桥到县城需先到镇，再从镇到县城，若从桥到镇有2条不同的路，那么从村到县城一共有多少条不同的路？问题3：若从村到县城需要n个步骤，第1步有条不同的路，第2步有条不同的路，……，第n步有条不同的路，那么从村到县城一共有多少条不同的路？5生：N=m1×m2×…×mn条。师：这就是我们今天学习的计数原理I——乘法原理。（教师PPT投影得出）两位教师在课题引入过程中，都采取了对教材内容不同程度的改编，甲老师在教材的基础上，增加

4、了两个生活实际问题，希望以实例的解答中，让学生感悟原理，并能够归纳得出。但是对非重点中学的学生而言，显然难度较大，不仅无法引起学生的共鸣，还增加学生的学习负担，挫伤学生的学习积极性。乙老师则更了解普高的孩子们，先用一段滑稽、搞笑的视频把整班学生的注意力集中，并发掘出问题，让学生在发现问题、解决问题的过程中主动建构。过程简约，用时较短，但效果甚好。2、知识的应用【甲老师的教学片断2】（练习P50）师:某农场要在4种不同类型的土地上，试验4种（设为A、B、C、D）不同品种的小麦（每种小麦只种在一类土地上），有多少种不同的试验方案？生1：4×4=16生2：4×3=12师：我们要完成一件什么

5、事情？生3：在4块不同的土地上种4种小麦。师：也就是说在每块土地上种1种小麦，那么要种完分几个步骤呢？生4：2个步骤。师：哪两个步骤？生4：第一步：确定4块地；第二步：确定4种小麦。师：请同学们审清题目，现有4种小麦，4块地，根据生4所说两个步骤，完成了这件事情没有？生：好像没有。师：我们再想想，完成这件事，究竟要分成几个步骤？……师：想象一下，自己是个农民，你去种地，你的步骤是怎样的？生：分四步，第一步：种地1；第二步：种地2；第三步：种地3；第四步：种地4。事件在每块土地上种一种小麦分步方法数第一步地14种小麦第二步地23种小麦第三步地32种小麦第四步地41种小麦N=4×3×2×

6、1=24种师：板书5师：我们来反思一下，我们会发现应用乘法原理，也不是单单几个数字相乘那么简单，而是需要确定几个问题的。板书：1、确定要完成的事件；2、确定完成这件事需要的步骤；3、确定每个步骤的方法数。师：同学们，想想，除了可以以地分步，能不能以小麦分步？生：可以，类似地，分四步，第一步：小麦A；第二步：小麦B；第三步：小麦C；第四步：小麦D，所以最后也是N=4×3×2×1=24种。【乙老师的教学片断2】师:4颗不同类型的糖果分给4位同学，每人一颗，共有多少种不同的分法？生1：4×4=16生2：4×3=12师：我这边有4颗不同的糖，我们来试验一下，请一位同学来试试？生：操作一遍。师

7、：你用几步完成？生：两步。师：好，再来一遍。第一步，第二步，停。你完成了吗？生：手里还有2颗糖没有发完。师：所以你要几步才能完成？生：要4步。师：所以一共有多少种方法？生：N=4×3×2×1=24种。两位老师虽然给出问题不同，但本质是一样的。甲老师在课堂教学中直接抛出此问题，思维跨度大，需要学生具备扎实的数学基础知识、敏捷的思维能力和强烈的探究欲望才能顺利解决，对于非重点中学学生来说是及其困难的，他们的思路很难快速打开，但甲老师的分析透彻，循循善诱，最终花