赵凯华光学非线性光学_5new

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1、光学二次谐波§1光在各向异性介质中的传播特性1.介质中的光场°光场的描述：电位移矢量D、电场强度矢量E、磁感应强度矢量BH、磁场强度矢量第四章光学二次谐波介电常数：表征介质电学特性的参量fD=ε⋅E⎛ε11ε12ε13⎞ε0f⎜⎟D=∑εεEε=⎜ε21ε22ε23⎟i0ijjj⎜⎟εεε⎝313233⎠主轴坐标系下（相对介电常数矩阵的对角化）⎛ε100⎞f⎜⎟ε=⎜0ε20⎟Di=εiEi主折射率n=ε⎜00⎟iiε⎝3⎠光学二次谐波光学二次谐波§1光在各向异性介质中的传播特性§1光在各向异性介质中的传播特性当且仅当ε1=ε2=ε3时，D//E由上可得：D=ε0E+P

2、()P//Ef1d()d1[]2()ddD=εε⋅E=−k×k×E=kE−k⋅Ek022μωμω00°基本方程又2()22Maxwell方程组（均匀、不导电、非磁性介质）k=nω/cμε=1/c00⎧∇⋅D=0ddd光波为横波⎪D=De−i(ωt−k⋅r)⎧k⋅D=0∇⋅B=00⎛⎞⎛kkkkkk⎞EE⎪dd⎪dεxxεxyεxz⎛Ex⎞2xxxyxz⎛x⎞⎛x⎞−(−⋅)B=μ0μH=μ0H⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎪∂BE=Eeiωtkr⎪k⋅B=0f⎛c⎞20⎯⎯→d⎜εyxεyyεyz⎟⎜Ey⎟+⎜⎟⎜kykxkykykykz⎟⎜Ey⎟=n⎜Ey⎟⎨∇×E=−dd⎨D

3、=εε⋅E−(−⋅)0⎜⎟⎝ω⎠⎜⎟⎪∂tB=Beiωtkr⎪k×E=ωB⎜⎟kkkkkk⎜E⎟⎜E⎟0d⎝εzxεzyεzz⎠⎝Ez⎠⎝zxzyzz⎠⎝z⎠⎝z⎠⎪∂D−(−d⋅d)⎪iωtkr×=−∇×H=H=He⎩kHωD⎪0⎩∂t光学二次谐波光学二次谐波§1光在各向异性介质中的传播特性§1光在各向异性介质中的传播特性EDd沿k方向传播的光波存在两个相互独立（垂直）的偏振方°光波的传播向，其对应的折射率不同，相应的传播速度也不同d波法线矢量方向：k=D×HSd能流（Poynting矢量）方向：S=E×H双折射现象dkE,D,S,k处于同一平面内（⊥H）dEDeHe

4、ok决定波面（相位）的传播方向o例：单轴晶体中的偏振与光场特性HS决定能量的传播方向Se波面的传播方向与能量的传播方向不一致ddk离散角：S,k()E,D之间的夹角S°光波的偏振odHD,H,k相互垂直⇒D的方向为偏振方向eDE,oo光学二次谐波光学二次谐波§1光在各向异性介质中的传播特性§1光在各向异性介质中的传播特性2.几何法描述°折射率椭球直观描述晶体中光波的各个矢量场之间的方向关系，椭球中三个半轴长度分别为三个主轴折射率dz以及与传播方向相应光波的光速或者折射率的空间取对于给定波矢方向k，其两个值分布偏振方向的光波对应的折射率为如n3dA.折射率椭球下椭圆的半轴

5、：k在主轴坐标系下，晶体中的电能密度d11⎛D2D2D2⎞过原点作垂直于k的平面，w=E⋅D=⎜x+y+z⎟y22ε⎜εεε⎟与椭球相截，截面为一椭圆0⎝123⎠DDD考虑偏振方向x=xy=yz=zn……n22wε02wε02wε0x1222xyz(,,)xyz→2+2+2=1nnn123光学二次谐波光学二次谐波§1光在各向异性介质中的传播特性§1光在各向异性介质中的传播特性°晶系的光学分类正单轴晶体与负单轴晶体各向同性晶体：n1=n2=n3（立方晶系）单轴晶体：n1=n2≠n（三方晶系、四方晶系、六3nene方晶系）正单轴晶体：n1=n2>n3负单轴晶体：n1=n2<

6、n3nnonono双轴晶体：n1≠n2≠n3o（三斜晶系、单斜晶系、正交晶系）nedn(θ)ke°单轴晶体的折射率椭球n=n=nn=nθ12o3en寻常光：en非寻常光：noo光学二次谐波光学二次谐波§1光在各向异性介质中的传播特性§1光在各向异性介质中的传播特性EDeHeoB.折射率曲面dddd3.波面传播与能量传播直接确定与波法线方向k相应的折射率：r=n(k)k波矢：波面传播的方向εSed能流：光线传播的方向（垂直于折射率曲面）εknddonkD,EεSkooooo光（寻常光）：两者一致Hnneneoone光（非寻常光）：两者不一致，存在离散角eS离散角：εedn

7、εonedk122−n(θ)k⎡⎤2ecosθsinθθnne(θ)=⎢+⎥1⎡11⎤o222⎣none⎦tanε=ne(θ)⎢2−2⎥sin2θne2nnn⎣oe⎦o光学二次谐波光学二次谐波§2有效非线性系数§2有效非线性系数1.二阶和频/倍频⎧∂diω3di(ω3t−k3z)•倍频⎧∂diωdi(t−kz)ε(ω)=P(k',ω)e3ω33⎪3NL33ε(ω)=P(k',ω)e•和频∂z2ε0cn3ω1+ω1→ω3⎪∂z3cnNL33⎪ddd⎪2ε03⎪∂iω1di(ω1t−k1z)−i(ωt−kz)⎨dω+ω→ωε()=P(k',)