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《赵凯华光学非线性光学_3new》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、非线性极化的宏观描述§3非线性极化的一般表示方法°线性极化（一阶极化）(1)(1)PE()ωχωω=()()°二阶非线性极化ωωωmn+=(2)(2)PE()ω=−∑χ(,,)()()ωωωmnωmEωnmn,倍频极化ω=ωmnω=2ω和频极化ωm,ωnω=ωm+ωn，均为正数差频极化ωm为正数，ωn为负数ω=ωm−ωn非线性极化的宏观描述§3非线性极化的一般表示方法°三阶非线性极化ωωωωmnq++=(3)(3)PE()ωχ=−∑(,,,)()()()ωωmnqωωωmEωnEωqmnq,,ωωω,,“
2、随着mnq是正数或者负数，ω是这些频率的各种和、差的组合”°r阶非线性极化r∑ωωmi=i=1()r(3)PE()ω=−∑χ(,,,,)()()ωωωmm??ωmωmEωmE()ωm12rr12mm12,,,?mr非线性极化的宏观描述§3非线性极化的一般表示方法3.矢量与张量光波电场是矢量dE(ω)=(E(ω),E(ω),E(ω))=E(ω)xˆ+E(ω)yˆ+E(ω)zˆxyzxyz极化波场也是矢量dP(ω)=P(ω)xˆ+P(ω)yˆ+P(ω)zˆxyz⎧Px⎪EPi⇒⎨,,=xy,ziy⎪P⎩zdE
3、(ω)=∑Ei(ω)iˆi:x,y,z(1,2,3)idP(ω)=∑Pi(ω)iˆi非线性极化的宏观描述§3非线性极化的一般表示方法°线性极化(1)(1)PEii()ωχ==∑j()()ωjωi1,2,3;j=1,2,3d(1)()(1)()ˆPω=∑Piωii(1)=∑χ(ω)E(ω)iˆijjj⎛⎜(1)()iˆˆj⎞⎟⎛⎜E()kˆ⎞⎟=∑χω⋅∑ω⎜ij⎟⎜⎟⎝j⎠⎝kk⎠非线性极化的宏观描述§3非线性极化的一般表示方法定义张量f(1)χω()=∑χij()ωijˆˆj(1)(1)(1)⎛⎞χωχ
4、ωχω()()()111213⎜⎟(1)(1)(1)=⎜⎟χωχωχω()()()212223⎜⎟(1)(1)(1)χωχωχω()()()⎝⎠313233线性极化强度fd(1)(1)PE()ωχωω=⋅()()非线性极化的宏观描述§3非线性极化的一般表示方法°二阶非线性极化ωωωmn+=(2)(2)PEii()ω=−∑∑χjk(,,)()()ωωωmnjωmEkωnjk,,mn(2)(2)P(ω)=∑P(ω)iˆiiωm+ωn=ω(2)(,,)()()ˆ=∑∑χijk−ωωmωnEjωmEkωniin,
5、,j,km⎛ωm+ωn=ω⎞⎛⎞⎛⎞(2)=⎜⎜∑∑χijk(−ω,ωm,ωn)iˆˆjkˆ⎟⎟⋅⎜∑Er(ωm)rˆ⎟⎜∑Es(ωn)sˆ⎟⎝in,,j,km⎠⎝r⎠⎝s⎠非线性极化的宏观描述§3非线性极化的一般表示方法定义张量f(2)(,,)(2)(,,)ijkˆˆˆχ−=−ωωω∑χωωωmnijkmnijk,,ddfd(2)(2)PE()ω=−χ(,,)()()ωωω•ωEωmnmn°三阶非线性极化f(3)(,,,)(3)(,,,)ijklˆˆˆˆχω−=−ωωω∑χωωωωmnqijklmnqi
6、jkl,,,ddfdd(3)(3)PE()ωχω=−(,,)()()()ωωωωω@EEmnmnq非线性极化的宏观描述§3非线性极化的一般表示方法∑张量元的数目f(1)χ(ω)9f(2)χ(−ω,ω,ω)27mnf(3)χ(−ω,ω,ω,ω)81mnq@f(r)r+1χ(−ω,ω,ω,?,ω)3m1m2mr非线性极化的宏观描述§4非线性极化率张量的对称性外加光场介质极化光场强度极化强度极化率张量f(1)线性极化：χ(ω)9f(2)非线性极化率张量:χ(−ω,ω,ω)27mn偏振、频率f(3)χ(−ω,ω,
7、ω,ω)81mnq@f(r)r+1χ(−ω,ω,ω,?,ω)3m1m2mr非线性极化的宏观描述§4非线性极化率张量的对称性不同张量元之间的关系(r)χ(−ω,ω,ω,?,ω)αα1α2?αrm1m2mr1.本征置换对称性°二阶极化率(2)E(ω),E(ω)⇒P(ω)jmkni(2)(2)(ω,j)+(ω,k)⇒P(ω)=χ(−ω,ω,ω)E(ω)E(ω)mniijkmnjmkn(2)(2)(ω,k)+(ω,j)⇒P(ω)=χ(−ω,ω,ω)E(ω)E(ω)nmiikjnmknjm其本质上描述的是同一个过程
8、(2)(2)χ(−ω,ω,ω)=χ(−ω,ω,ω)(2.54)ijkmnikjnm非线性极化的宏观描述§4非线性极化率张量的对称性°三阶极化率(3)E(ω),E(ω),E(ω)⇒P(ω)jmknlqi(3)(3)(ω,j)(ω,k)(ω,l)⇒P(ω)=χ(−ω,ω,ω,ω)E(ω)E(ω)E(ω)mnqiijklmnqjmknlq(3)(3)(ω,k)(ω,j)(ω,l)⇒P(ω)=χ(−ω,ω,ω,ω)E(ω)E(ω)E(
